3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义获奖说课稿

§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（教学设计）

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等思想方法，感悟运算形成的基本过程。

情感态度价值观：培养学生观察、理解、推理论证的能力。

教学重点：理解并掌握复数的加减运算及其运算定律，准确进行加减运算，初步运用复数加减法的几何意义解决简单问题。

教学难点：复数加减法的几何意义及其应用。

课型与课时：新授课、1课时

教学手段：课件

教学方法：阅读、理解、类比

教学过程：

一．知识回顾

1、复数的代数形式是什么？z=a+bi(a,bR) 2、复数相等的充要条件是什么？

3、复数几何意义

一一对应

一一对应z= a+bi (a,bR)

复平面内的点z(a,b)

复平面内的向量OZ=(a，b) 想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

二、认识新知

探究一：复数的加法运算

设z1abi与Z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么它们的和为Z1Z2(ac)(bd)i。

说明：①复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。

②两个复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形。

探究一：复数的加法满足交换律、结合律吗？

容易验证：对任意复数Z1、Z2、Z3，有：Z1+Z2=Z2+Z1

(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 即实数加法运算的交换律，结合律在复数集C中仍然成立。

探究二：复数与复平面内的向量有一一对应的关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

设OZ1及OZ2分别与复数α+bi复数c＋di对应，

则OZ1=（α,b），OZ2=（c，d）

OZ=OZ1+OZ2=（α,b）+（c，d）

=(α+c,b+d) 向量OZ是向量OZ1与OZ2的和，就是复数（a+c）+(b+d)i对应的向量。因此复数的加法可以按照句号的加法来进行，这是复数加法的几何意义。

备注：复数的加法符合向量加法的平行四边形法则。

思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di，记作（a+bi）-（c+di），根cxaacx据复数相等的定义，有：

}{dybbdy所以x+yi=（a-c）+（b-d）i 即：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i 总结归纳：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知y 两个复数的差是唯一确定的复数。

Z1探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？

设OZ1及OZ2分别与复数a+bi及复数c+di对应，

则OZ1=（α,b），OZ2=（c，d），

Z2O Z2Z1=OZ1-OZ2=（α,b）-（c，d）=(a-c，b-d) 向量Z2Z1

就是与复数(a-c)i+(b-d)i对应的向量。

备注：复数减法符合向量减法的三角形法则。

说明:Z2Z1的几何意义就是复数Z1,Z2对应复平面上两点间的距离。

想一想：已知复数 Z 对应点A，说明下列各式所表示的几何意义？

①Z（12i）：表示点A与点（1,2）的距离

②Z（12i）：表示点A与点（-1，-2）的距离

例1：计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 练习1：(5+2i)+(6+i)-3i 例2：设Z1=x+2i，Z2=3-yi（x，y∈R），且Z1+Z2=5-6i，求：Z1-Z2

练习2：已知复数Z满足Z+i-3=3-i，则Z=__。

例3：已知复平面内一平行四边形AOBC的点A、O、B对应复数是-3+2i，0,2+i 求： ①点C对应的复数②向量OC对应的复数③向量AC对应的复数

练习3：已知OA、OB对应复数是-3+2i，2+i，求向量AB对应的复数。

例4：如图的向量OZ对应复数Z，试作出下列运算的结果对应的向量。

①Z+1 ②Z+(2-i)

y

z

1 x o

练习4：已知复数m=2-3i，若复数Z满足等式Zm1，则Z所对应的点的集合是什么图形。

课堂小结：1：复数的加法与减法的运算法则：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

2：加法、减法的几何意义。

复数加法符合向量加法的平行四边形法则。

x

复数减法符合向量减法的三角形法则。

作业布置：作业: P61页A组1、2、3题

思考题：(2011·南昌高二检测)若复数z满足｜z｜=2, 则｜z-3+4i｜的最小值是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1