3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt配套的教学设计方案

函数奇偶性

例题1：.已知函数

f

(

x

)



a



1

是奇函数，则常数

a

练习：

（1）

若函数f(x)4x11a是奇函数，则实数a

x211（2）若函数f(x)ax为奇函数，则a=_____________.

91

例题2：.已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，

则f(0)

(

) A.

1

B.

2

C. 1

D. -1

3353例题3．已知f(x)xaxbx2,且f(5)17，则f(5)的值为( A ) A．－13 B．13 C．－19 D．19 练习．

已知f(x)ax5bx3cx5(a,b,c是常数)，且f(5)9，则f(5)的值为

．

例题4. 设f(x)在R上是奇函数，当x>0时，的表达式是什么？

练习：

f(x)x(1x)，

试问：当x<0时，f(x)fxx13x,

（1）设函数fx是R上的偶函数，且当x0,时，则当x，0时，fx等于（

）

A、xx3x;

B、xx3x;

C、xx3x；

D、xx3x.

2（2）已知f(x)为R上的奇函数，且x0时f(x)2x4x1，则f(1)____

__

例题5：若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，

下列说法一定正确的是（）

A、f(x)是奇函数 B、f(x)是偶函数 C f(x)+1是奇函数 D、f(x)+1是偶函数

练习：已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，

求证：函数yf(x)是奇函数．

1

函数单调性

证明函数单调性的步骤：

第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1

第二步：计算f(x1)－f(x2)至最简；

第三步：判断差的符号；

第四步：下结论. 3例题1:求y在区间[3，6]上的最大值和最小值. x2

3x变式：求y,x[3,6]的最大值和最小值. x2

例题2. 函数yx2bxc(x(,1))是单调函数时，b的取值范围

（

）.

A．b2

B．b2

C ．b2

D．

b2

练习：

（1）若函数yx2(2a1)x1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．[－355，+∞）

B．（－∞，－3]

C．[，+∞） D．（－∞，]

2222（2）

函数f(x)x22x的单调增区间是（

）

A. (,1]

B. [1,)

C. R

D.不存在

（3）

在区间(,0)上为增函数的是（

）

2A．y2x

B．y

xC．y|x|

D．yx2

例题：

已知f(x)是定义在(1,1)上的减函数，且f(2a)f(a3)0. 求实数a的取值范围.

练习 (07福建)已知函数fx为R上的减函数，则满足f是（ ）

A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11,

1xf1的实数x的取值范围函数的奇偶性与单调性

例题1．已知定义域为,0)上为增函数，且f(1)0，0,的偶函数f(x)在(0，则不等式xf(x)0的解集为

．

2

练习：

（1）已知定义在R上的偶函数f(x)在,0上是减函数，若f()0，则不等12f(log4x)0的解集是

.

（2）设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（

）

A、x|3x0或x3 B、x|x3或0x3 C、x|x3或x3 D、x|3x0或0x3

练习：已知函数f(x)px22q3x是奇函数，且f(2)53. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．

3

一、选择题：

１、设全集UZ,集合A1,1,2,B1,0,1,2,从A到B的一个映射为xyf(x)x|x|，其中xA,yB,Py|yf(x),则B(CUP)_________________。

2、已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x103的根，则x1x2值为______________。

3、已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x0时f(x)x1,则当xx2时f(x)

________________。

4、函数yf(x)的反函数yf1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图所示），则方程f(x)0在[1,4]上的根是x

x12e,x＜2，则f(f(2))的值为

5、设f(x)2log3(x1)，x2.A、0

B、1

C、2

D、3

6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)1.06([m])给出，其中3474m0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]3,[3.9]3,[3,1]3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为______________。

7、函数f(x)ax1在区间(2,)上为增函数，则a的取值范围是______________。

x2x122,x(,2]8、函数y1x的值域为______________。

22,x(2,)A、(33,)

B、(,0]

C、(,)

D、(2,0]

222x19、若f(5)x2，则f(125)__________

210、已知映射f:AB，其中A＝B＝R，对应法则为f:xyx2x3

若对实数kB，在集合中A不存在原象，则k的取值范围是______________

（-，0）上是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实数x的取值范围是11、偶函数f(x)在______________．

12、关于x的方程|x4x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是2

4

_________________。

13、关于x的方程()12x1有正根，则实数a的取值范围是______________ 1lga

14、已知函数f(x)=(log14x)2log1x5,x2，4，则当x=

，

4

f(x)有最大值

；当x=

时，f(x)有最小值

.

二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．

15、已知集合A1,2,3,m，集合B4,7,a4,a23a，其中

mN*,aN*,xA,yB.f:xy3x1是从集合A到集合B的函数，求m,a,A,B

16、已知函数f(x)x2ax3，当x[2,2]时，f(x)a恒成立，求a的最小值．

17、已知函数f(x)2x1，将函数yf１个单位，就得到yg(x)的图象．

(1)写出yg(x)的解析式；

(2)求F(x)g(x)f

18、一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的211(x)的图象向左平移２个单位，再向上平移(x)的最小值. 12．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．

42(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(2)今后最多还能砍伐多少年？

5

恒成立问题

类型一、利用二次函数的图象

例：函数f(x)x2ax3，当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围

解析：∵f(x)a恒成立，∴xax3a0恒成立，把左边看成二次函数，则20

∴6a2

类型二、能分离参量

例：不等式xx2ax5当0

解析：∵不等式xx2ax5当0

22x2x331x当0

∴axx又∵0

类型三、需要改写不等式

例：不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有都成立，求m的取值范围

解析：∵不等式2x1m(x1)对满足2m2的所有都成立

∴(x1)m(2x1)0对－2m2恒成立

2231231

xf(2)07131令f(m)(x1)m(2x1)，则，∴

x22f(2)02类型四、若x2,2时，f(x)x2ax3a0恒成立，求a的取值范围。

aa2解：f(x)xa3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)。

24⑴当2a72，即a4时，g(a)f(2)73a0

a

又a4

23a不存在。

aaa2a30

6a2

又⑵当22，即4a4时，g(a)f()2244a4

4a2

a⑶当2，即a4时，g(a)2

f(2)7a

a7

又a4

6

7a4

总上所述，7a2。

抽象函数

1.

设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，f(xy)f(x)f(y)总成立，且存在x1x2，使得f(x1)f(x2)，求函数f(x)的值域。

2.

设对满足x0，x1的所有实数x，函数f(x)满足f（x）的解析式。 f(x)f(x1)1xx，求3.

设f（x）定义于实数集上，当x0时，f(x)1，且对于任意实数x、y，有f(xy)f(x)f(y)，求证：f(x)在R上为增函数。

4.

已知函数f(x)(xR，x0)对任意不等于零的实数x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，试判断函数f（x）的奇偶性。

5.

已知函数yf(x)满足f(x)f(x)2002，求f1

(x)f1(2002x)的值。6.

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f(mn)f(m)f(n)，且当x>0时，0

（1）判断f（x）的单调性；

（2）设A{(x，y)|f(x)f(y)f(1)}，

若AB，试确定a的取值范B{(x，y)|f(axy2)1，aR}，围。

22

7