1.3 实习作业教学设计

《正弦定理》教学设计

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程

1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；

2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；

3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；

4、应用正弦定理解三角形。

四、教学情境设计

教学过程

（一）正弦定理的引入

问题

教师活动

学生活动

认真审题，写出已知量以及要求的量，寻求解题思路。

设计意图

创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；

如图，设B两点在河的两岸，

引导学要测量两点之间的距离。测量者

生写出已知在A的同侧，在所在的河岸边选

量以及要求定一点C，测出AC的距离是20 的量。

米BAC600，ACB450，求

A、B两点间的距离（精确到0.1 米）

B

A

C （引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）

在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c

1 (二) 正弦定理的发现与证

对于问题1引导学生从直角三角在教师的引导下，通过独立思考

引导学生结合初中学习过

明

形中正弦的定义出发探0知C90，则A的正弦与索。A的正B的正弦有何关系？

弦与B的

正弦的关系，问题2、对于一般的三角形，进而发现正问题1中所找到的关系是否成弦定理；

立？

对于问题2引导学生将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。

1、正弦定理成立的条件是什

引导学生么？它有何特征？

回答所提问

2、解三角形的定义是怎样的？

题。

3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？

问题1、在RtABC中，已或小组讨论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索。A的正弦与B的正弦的关系，从而发现正弦定理；再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。

在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题。

的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理。

(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型

通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型。

通过例题与练习让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

（四）例题与练习

[例1]在ABC中，已知a42.9cm

，B81.80，A32.00，解三角形。

[练习1] 在ABC中，已知A450，a2

，c6，解三角形。

[例2]在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）。

[练习2] 在ABC中，已知0

出示例题与练习，对板演的学生的解答进行讲评；引导学生进行解题方法的总结并提醒学生在解题中需要注意的事项（如已知两边和其中一边所对的角解三角形时，

学生独立思考并解答例题及练习题，每道例题及练习题分别让两位学生板演。

2

A600，a23

，c22，解三角形。

[练习3]解决“（一）正弦定理的引入”环节提出的问题。

有时可能有两解（如例2），有时可能只有一解（如练习2），并引导学生理解出现这两种情况的原因及判断方法。）

回答“小结”问题

通过对“小结”问题的回答进一步理解本节课学习的内容并培养学生归纳总结的能力。

巩固所学知识并提供教学反馈。

（五）小结

1、我们是通过什么方法发现并

出示“小证明正弦定理的？

结”问题让学2、正弦定理成立的条件是什生回答。

么？它有何特征？

3、解三角形的定义是怎样的？

4、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？

5、用正弦定理解三角形时要注意些什么？

课本第10页习题1.1A组第1、2题

（六）布置作业

五、教学研究

1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。

2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

3、新课标强调要发展学生的应用意识，增强学生应用数学解决实际问题的能力。本设计以一个实际问题出发引入正弦定理并让学生在练习3中解决这一问题，这不但使学生体会到了数学的作用，而且使学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力得到了进一步的提高。

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