1.3 二项式定理（通用）教学设计第二课时

1.3.1 二

项

式

定

理

一、教学目标：

知识与技能：

能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：

教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学生的学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

探究1(温故知新) ⑴(ab)a2abbC2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

222021221

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

0展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a4的系数是0112；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，a2b2C42334的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，4b4的系数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

探究二

(探究新知) 0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

推导过程:(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

nnrr

an，ab，…，ab，…，bn，

展开式各项的系数： (考虑取b的情况) 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

n11恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，

n……，

r恰有r个取b的情况有Cn种，anrrbr的系数是Cn，

……，

nn有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n2

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式

对二项式定理的几点认识: (1)

n次齐次n1项式

r(2)

各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数

rnrrrnrr(3)二项展开式的通项为Cnab，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

(一)典例剖析

例1．(1)求(11614)展开式．(2)求(2x)展开式．

xx1x1x1x1x1x4641．

xx2x3x44112334(1)解：

(1)1C4()C4()C4()()1(2)解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012132．

64x192x240x160xx2x3

例2对于例1（2）中，请思考：

①展开式中的第3项的系数为多少？

②展开式中的第3项的二项式系数为多少？

③你能直接求展开式的第3项吗？

④你能直接求展开式中 x2的系数吗？ 解：①展开式中的第3项的系数为240 2②展开式中的第3项的二项式的系数为C615

③T3C62(2x)4(12)x

240x3

展开式的第3项是240x

Tk1C6k(2x)6k(④

1kk)(1)k26kC6x3kx

依题意,得:3k2k11x2的系数是(1)125C6192(二)课堂巩固:

1.求(13x)6的展开式中第4项的系数.

2.求(x1)7的展开式中x3的系数.x

3.已知(2)(2-1)5aaa2a3a4a5a6,则aaa值为多少.0123456024五、课时小结:

b)nC0anC1an1bCkankbkCnbn(nN*)(annnn1注意二项式定理中二项展开式的特征

2区别二项式系数，项的系数

3掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项

思想方法：

(1)

从特殊到一般的数学思维方式

(2)

类比、等价转换的思想.

六、课后作业: 课本37页习题1.3A组第2，4(1)(2),5题

七、课后反思:

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

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