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正态分布一、课前导入1.老师问：同学们，你们认识这个纸币吗？这张纸币上的人物是谁呢？纸币上有一条曲线，这条曲线是抛物线吗？它与抛物线有什么区别？学生答：这张是德国纸币10马克，相当于人民币47元；纸币上的人物是数学家高斯；纸币上的曲线不是抛物线，因为抛物线的两端是往下走，而这条曲线的两端是往左右无限
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信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教学设计(第一课时)
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关键词：信息技术应用 μ�…教学设计(第一课时)
正文
正态分布
一、课前导入
1.老师问：同学们，你们认识这个纸币吗？这张纸币上的人物是谁呢？纸币上有一条曲线，这条曲线是抛物线吗？它与抛物线有什么区别？
学生答：这张是德国纸币10马克，相当于人民币47元；纸币上的人物是数学家高斯；纸币上的曲线不是抛物线，因为抛物线的两端是往下走，而这条曲线的两端是往左右无限接近x轴。
2.老师：那么我们今天重点就是来学习这条曲线，它是怎么形成的？它对应的函数形式是怎样？它有没有其他的特点？在了解这些之前，我们先来做一个实验，叫高尔顿板实验。
3.演示高尔顿板实验，学生发现规律。
4.从频率的角度分析球入槽的规律，并增加球的个数以及球槽的个数，发现其频率形成一条曲线，该曲线就叫做正态分布密度曲线。
二、正态分布密度曲线
1.学生预习新知识，再与老师一起将函数形式写在黑板上。
2.正态分布密度函数：
3.重要参数：
用均值E(X)来估计，
用标准差
来估计。
三、正态分布
1.老师问：如果用X表示落下的小球与底部接触时的坐标，则X是一个随机变量。你能写出随机变量X落入（a,b）内的概率吗？
学生答：用微积分，因为这里的概率对应的就是频率，而频率就是面积，可用微积分得出其在（a,b）内概率。
2.板书：
3.如果对于任何实数
，
（
），随机变量X满足：
则称随机变量X服从正态分布。记为
。
特别的，当 ，则称随机变量X服从标准正态分布。
四、正态曲线的性质
1.老师：同学们觉得这个正态曲线还有哪些特点吗？现在以小组形式讨论，看看谁能找出的特点最多。
2.学生：
①
曲线位于x轴上方，且x轴为渐近线；
②
曲线与x轴围成的面积为1；
③
对称性：曲线关于x=
对称，在x=
处达到峰值
；
单调性： x<
时曲线上升， x>
时曲线；
④
单调性： x<
时曲线上升， x>
时曲线下降；
3.老师：参数对图线会有什么影响呢？你能分析出来吗？
4.学生：
⑤
当
一定时，
越大，曲线往右平移；
越小，曲线往左平移；
⑥
当
一定时，
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；
越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
5.练习1：如图所示是当
取三个不同值
、
、
的三种正态曲线N(0,
)的图像，那么
、
、
的大小关系为（ ）
A.
>0 B.
C.
>0 D.
五、正态分布的特殊概率
P(
)≈0.6827 P(
)≈0.9545 P(
)≈0.9963 通常认为服从于正态分布
的随机变量X只取（
，
）之间的值，并简称之为3
原则。
例1.某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位
于区间（52,68]的概率是多少？
练习1：已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2
)=0.6827,则P（X>4）=_________ 练习2：（2015年湖南）：在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
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