2.基本不等式教学设计(第二课时)

基本不等式教学设计

一、教材分析

本节课选自普通高中课程标准实验教科书A版选修4-5不等式选讲第一章《基本不等式》，本节课的内容是对必修五《基本不等式》的知识内容的拓展。本节课分2个课时：第一课时复习二元的基本不等式及其应用，主要是从数和形两个不同的角度认识基本不等式，并学习不等式的应用；第二课时是把二元的基本不等式拓展到三元或者n （n3）元上，并学会它们的应用。本节课主要完成第一课时的内容。

二、学情分析

学生在必修五已经学习了二元的基本不等式，已经有了一定的知识基础。但学生对于基本不等式的几何解释理解有一定的局限性，同时学生对基本不等式应用中“一正二定三相等”的条件容易忽略。

三、教学目标

1.

知识与技能：学会推导基本不等式，掌握其代数证明方法以及几何解释；理解基本不等式的内涵；掌握基本不等式在实际应用中、求最值、证明不等式等方面的应用。

2.

过程与方法：领会数型结合的数学思想方法，学会利用所学知识解决实际问题。

3.

情感态度价值观：感受所学知识的文化背景和文化价值，感受所学知识的实用价值。

四、教学重点：

基本不等式的内涵、基本不等式的几何解释、基本不等式的应用。

五、教学难点

基本不等式的几何解释以及应用。

六、教学过程

（一）复习引入：介绍并用PPT展示赵爽炫图，并提出问题

思考一：这个弦图中所蕴含那些重要的数学定理和公式？

设计意图：感受中国数学史的文化价值，从中引出新课。

（二）新知讲授

重要不等式：不等式：

一般地，对于任意实数a、b，我们有且仅当a=b时，等号成立。

思考二：你能给出此不等式的其它几何解释吗？

a2b22ab，当

思考三：如果a>0,b>0 ，用

a,b

分别代替a,b.我们将得到什么结果？

ab2当且仅当a=b时，

等号成立。

ab(a0,b0)

ab证明基本不等式：ab(a0,b0)

2ab要证：ab①

2

ab2ab②

要证②，只要证ab2ab0③

只要证：要证③，只要证

④式显然成立.当且仅当a=b时，

④中的等号成立.

分析法：执果索因

思考四：你能给出基本不等式的几何解释吗？

A(ab)20④

BC（三）例题解析

例一、（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？

归纳反思：基本不等式求最大（小）值满足的条件：一正、二定、三相等

对于两个正实数：和是定值，积有最大值；积是定值，和有最小值。

例二、某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图(如下图)是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为每平方米80元．

(1)设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时S最小，并求出这个最小值．

（四）课堂练习

a,b均为正数，证明不等式

(1)ab总结：不等式链

1a21b

a2b2ab

(2).221a21babab2ab222（五）课堂小节

本节课你学到了什么？

七、作业布置

1、预习作业：预习3个正实数的均值不等式及它的推广形式相关内容

2、巩固作业：习题1.1的5、6、7、8题

八、板书设计

基本不等式

重要不等式

基本不等式

例题解析

例一

归纳小节：一正二定三相等

例二

PPT展示区

教学反思

优点：1、借助数学史引入新课自然、新颖；

2、课堂教学环节的衔接自然流畅；

3、有效的完成了课堂教学目标；

4、课堂气氛活跃，师生互动较好，体现了学生的主体地位；

5、课堂驾驭能力强。

1、2、

不足：课堂语言表达要精练清晰；对于基本不等式的几何解释应该再给学生放宽时间。