复习参考题教学内容分析

阳东区2015年中小学教学设计

类别

：

中学数学

论文题目：高考数学一轮复习变量间的相关关系、统计案例

——回归方程的求法及回归分析

作者姓名：李宗嫦

作者单位：阳东区第二中学

联系电话：13751600642

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高考数学一轮复习

变量间的相关关系、统计案例

——回归方程的求法及回归分析

教学设计

【学习目标】1、会作两个有关联变量的数据的散点图，会用散点图认识变量间的相关关系．

2、了解最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

【学习重点】了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用

【学习难点】了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

教学过程：

一、预习回顾

1、四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且^y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且^y＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且^y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且^y＝－4.326x－4.578：

其中一定不正确的结论的序号是

(

) A．①②

B．②③ C．③④

D．①④

2．设有一个回归方程为^y＝3－5x，当变量x增加一个单位时(

)．

A．y平均增加3个单位

B．y平均减少5个单位

C．y平均增加5个单位

D．y平均减少3个单位

3、调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

【设计意图】第2题过渡到第3题，让学生适应高考的文字题目，实际上第2题与第3题解题方法与思路一致，不同的是第3题增加了学生的阅读量，这是2016年高考的趋向. 4．x和y的散点图如图，则下列说法中所有正确命题的序号为________．

①x，y是负相关关系；

2

②由散点图可以判断，y=c1e2

比y＝bx＋a更适宜作为y关于x的回归方程类型. ③x、y之间不能建立回归直线方程．

【设计意图】在第4题中出现非线性的散点图，主要是为后面讲解2015年的高考题作准备. cx二、例题讲解

【例】

(2014·新课标全国Ⅱ卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份

年份代号t

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 1 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 人均纯收入y 2.9

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n

(tit)(yiy)

ˆi1ˆ

ˆybtb,an

(tit)2

i1

【设计意图】能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程是2016年高考的重要内容，也是重点复习对象，在此用高考题作为例题讲解，使学生能熟悉高考当中的难易程度..

三、巩固练习

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

3

时间x

命中率y

1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 (1)试求小李这5天的平均投篮命中率；

(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

【设计意图】给出练习，让学生加深对线性回归方程求解的印象. 四、真题再现

（2015全国卷I）19、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 年销售量/t

年宣传费(千元)

x

y

46.6 563 w

6.8 (xx)ii182

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)iiii8282

i1i1289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi，wwi

8i1(Ⅰ)据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下

4

列问题：

（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1

v1)，(u2

v2)…….. (un

vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

ˆ(uu)(vv)iii1n(uu)ii1nˆu

ˆv,2【设计意图】给出2015年的高考题，让学生对高考所考有所了解，达到知己知彼，百战不殆. 五、小结: 1、两个有关联变量的数据的散点图. 2、回归分析的基本思想、方法及其简单应用. nn(xix)(yiy)xiyinxy1ˆi=1inb=n3、线性回归方程系数公式：(xix)2xi2nx2

i=1i1ˆˆybxa六、作业：《创新设计》配套练习

【教学反思】回归方程的求法及回归分析是2016年高考考纲要点之一。针对考纲，本节课的设计重点是利用最小二乘法求线性回归方程，并会利用所求得的回归方程进行预报。从习题入手，让学生回顾旧知；通过讲解例题，让学生明了线性回归方程的求法，最后通过练习与真题再现，使学生对求解方法印象深刻及清楚高考考试题型。在讲解过程中，教师做到精讲多练，深入浅出。但可能存在不足的是，因为时间的关系，不能一一讲完，但可以作为作业让学生回去思考，便于下节讲解。

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