信息技术应用 估计√2的值教案公开课一等奖

数学必修5 第二章 数列 设计人：董得福 审核人：毛志萍 班级： 姓名： 使用日期：

课题

§2.5等比数列前n项和

课型

新授

教学目标

（1）要求学生掌握等比数列前n项和公式的推导；

（2）会应用等比数列前n项和公式求等比数列的和，培养数学应用意识；

（3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．

重点

难点

等比数列前n项和公式的推导及应用、一个性质Sm，S2m－Sm，S3m－S2m等比

等比数列前n项和公式的推导形式及灵活应用．

教学过程

一．课前预习

问题 : 国王能否满足发明者的要求？

国王为了奖励国际象棋的发明者，让他任提一个要求。发明者请国王奖给他一点麦子，麦子数按照：第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，

则各个格子里的麦粒数依次是_____________ 发明者要求的麦粒总数就是1+22+23+…+263= 思考：你能求出发明者要求的麦粒总数吗？

由此对于一般的等比数列，其前

项和

2n1Saaqaqaqn1111

如何化简？

思考：

1、你能理解等比数列的前n项和公式的推导吗？

2、你能说出等比数列的前n项和公式的其它形式？

当已知首项、末项与项数时Sn=_____________

当已知首项、公比与项数时Sn=_____________

3、上述两种情况公比q=1成立吗？若不成立，则当q=1时，等比数列的前n项和

是什么？

学习笔记

n学习笔记

请问: 能否求出其余两个量 ?

【自主导学】等比数列的前n项和公式基本应用

根据下列条件，求相应的等比数列 的

anSn

(2)a12.4,q1.5,n5;(1)a13,q2,n6;

1

(3)a18,q,n5;2

1111....

【例1 】已知等比数列：，，，，

24816

63（1）求其前8项和；（2）该数列前多少项和是？（3）求该数列第5项到第10项的和．

64

1

【例2 】已知等比数列an中

(2)a

27,

a

9



,

q



0.

求前8项和。

1



243

1练习1．已知等比数列an中

，a14，q，则S6_____________．

2

练习2．在等比数列{an}中，(1)若a1＝1，a5＝16，且q>0，求S7；

【思考】在等比数列an

中，如果已知五个元素a1,an,n,q,Sn

中的任意三个, - 1 -

数学必修5 第二章 数列 设计人：董得福 审核人：毛志萍 班级： 姓名： 使用日期： 练习3.

已知等比数列an中，an96，q2，Sn189，则n________．

性质

学习笔记

Sm连续m项的和，如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列．

【例】（1）在等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30.

（2）在等比数列an中，前n项和为Sn，若S105，S2015，求S30.

自测自评

1、在等比数列2n中，前n项和Sn = （ ）

nnn+1n+1(A) 2 -1 (B) 2-2 (C) 2-1 (D) 2-2

2、在等比数列an中，公比q=2，且前5项和为1，那么前10项和等于

（ ）

(A) 31 (B) 33 (C) 35 (D) 37

3、一个等比数列an中，前7项和为48，那么前14项和等于60

其前21项和为 ( )

(A) 180 (B) 108 (C) 75 (D) 63

n2

4、数列1中，前n项和为Sn，则S2009_____________

5.求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.

- 2 - 3336. 求等比数列 从第3项到第7项的和. ,,,248

【课堂小结】

课后作业：

1：课本

P61习题2.5：1,22: 教学案

学习笔记

