二 综合法与分析法名师教学实录

综合法与分析法教学设计

河北万全区万全中学杨建玲

【教学目标】

1．知识与技能

（1）了解直接证明的两种基本方法之一综合法。

（2）了解综合法得思维过程和特点。

2．过程与方法

（1）通过对实例的分析，归纳与总结，增强学生的理解思维能力。

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题，解决问题的能力。

3．情感，态度与价值观

通过本节课的学习了解直接证明的基本方法——综合法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，使学生养成言之有理，论之有据的好习惯，提高学生的思维能力。

【教学重难点】

重点：综合法的思维过程及特点；

难点：综合法的应用。

【学法指导】遵循中学生的心理特征及认知规律，本节课采用高效课堂教学模式，把学生分成七个小组，通过自主探究与合作探究相结合的学习方法，让学生真正成为学习的主人，感受数学学习的成功与快乐·

【教具准备】多媒体与投影仪

【教学过程】

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习合情推理与演绎推理，让用多媒体让学生复习两种

学生填写，明确因果关系，进展示数学推理的定义，可而引出本节课一—综合法与证明及直为学习新知识埋导入新分析法。

课

接证明的下伏笔。

两种方法——综合法与分析法

例:已知a>0,b>0,求证教师在多通过让学生的分

a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 媒体上展组讨论，引导学示例1，组生应用不等式证证明：因为b2+c2 ≥2bc,a>0 织学生分明以上问题，引提出问所以a(b2+c2)≥2abc. 题

又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 教师提出1.

问题，激

通过讨论，让概念形成

什么是综合法？

发学生思学生对知识进行考，讨论，类比，迁移及联交流后，想，培养他们分并用多媒析归纳总结问题组讨论，出综合法的定找出以上义。

问题的证明方法。

体展示。

的能力。

2.

让学生分组讨论，加深理解，加强学生间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性。

问题1：综合法的条件指的是让学生思1.让学生深刻理

什么？

考问题解综合法的定（1），义，为下面的知（1）题干中告诉的已知条件；

（2），并识应用做好铺（2）与本题相关的公理、定总结归垫。

概念深化

理、公式等. 问题2：综合法证明的推理步骤？

纳，老师及时给与肯定，并用多媒体展示

2.通过学生自己解决问题，大大提高学生学习的热情，在此基础上提炼知识，更有利于学生生掌握知识。

例2. 求证：让学生分让学生学会分析

组讨论，法法的思维过程待学生具及特点，并感受有初步的在实际解题中的思路之应用·

后，请其中一个小5+4>提出问

题

3+6

组代表讲出解题方法，然后教师多媒体扮演，规范解题步骤。

让学生思1.让学生深刻理

考问题解综合法的定问题3：结合本例，思考以下问题：

（1），义，为下面的知（2），并识应用做好铺（1）分析法的逻辑推理过程总结归垫。

概念深符号表示：

化

（2）分析法的每一步，是寻找“结论”纳，老师及时给与2.通过学生自己解决问题，大大条件

（3）分析法的特点

肯定，并的 提高学生学习的用多媒体热情，在此基础展示

上提炼知识，更有利于学生生掌握知识。

概念深化

对比综合法与分析法的区别

让学生思让学生学会区分

考

两种方法。

学生反思让学生学会学

本节课所用到的数学思想方课堂小法：类比、归纳

结

本小节内习，学会反思总容，对知结，会灵活应用提高分析问题能力和解决问识进行回所学知识，建立题的能力。

归总结，完整的认知结教师补充构，并体会数学

完善

知识在实际生活中的应用。

巩固提升

要求学生检查学生对所学

导学案巩固提升

独立完知识的掌握情成。

况。

板书设计

一．

导入新课

五.应用举例

二．

提出问题

六.反馈练习

三．

概念形成

七.课堂小结

四．

概念深化

八.巩固提升