1.3 二项式定理（通用）教案教学设计导入设计

江门市棠下中学

高中数学（理科）第一轮复习导学练

编写：梁观东、刘博

审稿：高三理科数学备课

第一讲：两个基本原理

第1课时（共1课时）

考纲导视（知识要求）

1.

掌握分类加法计数原理，分步乘法计数原理。

2.

能利用两个原理解决一些简单的实际问题。

可以乘轮船，还可以坐飞机，一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有_________种不同的走法

.2、由电键组A，B组成的串联电路中，接通电源要使电灯发光的方法共有_______________种

课前导引

一、要点预览

1、分类计数原理。

完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N = ____________________种不同的方法。

2、分步计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N = __________________________种不同的方法.

3、说明

（1）应用分类计数原理要求分类的每一种方法都C．3、已知集合A=1,2,3,4C=8,9

，B=5,6,7，现在从这三个集合中取出两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合

（

）

A．24个

B．36个

C．26个

D．27 个

4、现有6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可以自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

（

）

A．5

B．6

6565432

D．65432

2

课堂导学

题型1：分类加法计数原理

例1 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少能把事件独立完成（注：分类做到不重不漏）；应都出现一次，这样的四位数共有____________个用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过(用数字作答)

的若干彼此独立的步骤。

（2）一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，

设计好分类方案，防止重复与是遗漏。分步时要注

意步与步之间的连续性。

（3）元素重复的问题，往往用分步乘法计数原理。

点评：应用分类加法计数原理,首先根据问题的

特点，确定分类的标准，分类应满足：完成一件

事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一

类，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不二、课前小测

同的角度考虑问题。

1、从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也

1

月

日

班级：

姓名：

2015届高考理科数学复习资料

题型2：分步乘法计数原理

例2 有0，1，2，…，8这9个数字，用五张卡片，正反两面分别写上0，8；1，7；2，5；3，4；6，6；且6可作9用，则这五张卡片共能拼成不同的四位数的个数为______________个.

点评：运用分步乘法计数原理,要确定好次序解题时,关键是分清楚完成这件事是分类还是分步,在应用分步乘法计数原理时,各个步骤都完成,才算完成这件事,步骤之间互不影响,即前一步用什么方法,还要注意元素是否可以重复选取. 题型3：综合应用

例3如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(

)

A．96

B．84

C．60

D．48

点评：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的就是在开始计算之前要仔细分析，首先我们可以考虑问题是否应当分类，分类能否使问题的复杂程度大大降低。

总结提升（学习小结）

1、

两个原理是推导排列、组合数公式的依据，又是解决排列、组合问题的基本方法；同时，又能独立地解决一些简单的计数问题，因此掌握两个原理是学好本章的基础。

2、

在运用这两个原理解决有关计数问题时，第一要注意搞清楚“完成一件事”的具体含义，应善于从语言的差异与变化中弄清面临怎样的“一件事”；第二要善于分清具体问题的“分类”与“分步”。“分类”表现为其中任何一类的任何一种方法均可独立完成所给事情，而“分步”必须把各步均完成才能完成所给事情。在解题过程中要能正确地得出结论，还必须有科学处理题中所给事件的能力，对于同一事件可做不同的处理，从而得到不同的解法。

当堂检测

1、满足a,b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对a,b的个数为

（

）

A．14

B．13

C．12

D．10

2、从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lgalgb的不同值的个数是

（

）

A．9

B．10

C．18

D．20

3、从0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（

）

A、243

B、252

C、261

D、279

4、已知集合M1,1,3,N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是

（

）

A、18

B、10

C、16

D、14

5、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

（

）

A、60种

B、63种

C、65种

D、66种

2