3.1.2 复数的几何意义优质课教案整理

复数的概念

[教学目标]

1、

知识目标

：

①了解数扩充的必要性；

②懂得复数概念及相关名称；

2、

能力目标：

通过复数的产生过程培养学生联系知识、构建知识的能力. 3、

情感目标：

体验通过认知冲突运用类比方法创造数学过程. [重点]复数的概念及代数形式. [难点]复数相等的条件. [教学方法]探究引导法

[教学过程设计]

教师、学生活动

问

题

与

情

境

[引入]提出问题：1、最早学习的数集是自然数集N，接着学习了整数集Z <引进了自然数的相反数>，再下来学习了有理数集Q<引进了小数>，最后学习了实数集R<引进了无理数>，能不能举例说明，为什么要将NZQR ？（以“解方程”为例）

学生回答：

2、方程x2+1=0有无实数解？若无，则需将实数集R扩充到一个新的数集，那么该引进怎样的一个“数”，使得此方程在新数集下有解呢？

学生回答：

扩充到扩充到扩充到设计意图

从基础性出发设计问题、变更问题，产生矛盾（认知冲突）引出解决矛盾的方法

2ii13、设想引进一个新数i ，满足

i1

,即

：

，此时，将

“i”

添加到实数集R中，得到的“新数集”暂且记做A，则x2+1=0在A中

有解为x= i 了。

扩充到扩充到扩充到

回顾NZQR

的扩充过程，发现：添加的“数”（如无理数）仍然和“原有集合”（如在探究新问有理数集）中的数（如有理数），有加法和乘法运算，且运算率（如交换题

,从上面率、结合率、乘法对加法满足分配率等）和原有集合（如有理数集）的方法类比出创造“非实一样。

数”的欲望，

因此，对新数“i”

也期望是这样：

并能

“创学生回答：（1）

造”出数学（2）

1

概

念

形

成

与

认

识

符号“i”

1、复数:形如a+bi (a、b∈R)的数，

a是实部，b是虚部，i为虚数单位。

用Z=a+bi (a、b∈R)。

形成概念、注意：（1）Z=a+bi (a、b∈R)为复数的代数形式，如：c+d i , 0+2 i , -1+0 i ,1 描述概念、认识和理– 0.5 i , 32i

等。

解概念

（2）复数集Cabia,bR

(3)复数集C与实数集R关系：

学生回答：当b=0时，复数Z=a+bi (a、b∈R)为实数a ，当b0时，

复数Z=a+bi (a、b∈R)不是实数

过程关系

讨论:用集C

R 合认识扩

充后的数RC 集与原数

（4）复数Z=a+bi (a、b∈R) 集特点

当b=0时，Z 为实数；

当b0 时，Z 为虚数（特别地，b0，a=0时Z= bi为纯虚数；b0，a0时Z为非纯虚数）

练习1 例1 练习2 2、复数相等

a+bi 表示一个数，在C上怎么样给定两个复数相等呢？

学生讨论（教师提示——类比向量相等）

规定：a、

b、c、d∈R，

则a+bi = c+di 

a=c且b=d 例2 练习3，4

从实数相等到复数相等是一个认知上的飞跃，以定义形式出现

2

课

堂

练

习

与

反

馈

[练习1] 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

i1

3

27i

0.6185i+8 2i70 i2392ii2i22、判断下列命题是否正确：

（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数

（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数

（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数

[例1 ]

实数m取什么值时，复数

Zm1(m1)i

是（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

[练习2] 实数m为何值时，复数

Zm2m2(m21)i是

（1）

实数

；（2）虚数

；（3）纯虚数

[例2 ] 已知(2x1)i，求x与y

[练习3]

通过练习加深

对复数a+bi 形式和内涵

的认识

y(3y)i,其中，x,yR

若x,yR，且（x2y2x）yi24i

，求x与y

[练习4]

若xR，且(2x23x2)(x25x6)i0，求x

3

小

结

（1）

N、Z、R、C关系

：

实数集R

虚数集

复数集C 整

数

纯虚数集

集

Z

（2）复数有关概念自然数集

集N

：

zabi

(aR,bR)

加强表达能力，总结能力的培养

复数的代数形式:

复数的实部

、虚部

虚数、纯虚数

复数相等

abicdiacbd

巩固所学知识，并做一定的提高

（3）方法：类比和解决矛盾的方法

。

作业与能力提高

[作业]：P119A组：1、2

[能力提高] 1、

2、若nN,则i4n,i4n1

i4n2

,i4n3

4

复数的几何意义

[教学目标]

4、

知识目标

：

①了解引入向量表示复数的合理性；

②掌握复数的向量表示.

5、

能力目标：

通过复数的向量表示培养学生联系知识、构建知识的能力；

并能充分的体会数学的思想方法：“一一对应”关系的应用. 6、

情感目标：

通过向量表示复数的合理性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生多思、多想的良好习惯。

[重点]复数的向量表示。

[难点]复数向量表示的真正意义及应用. [教学方法]探究引导法.

[教学流程设计]

教师、学生活动

问

题

与

情

境

探

究

与

结

论

a∈R数轴上点

Z=a+bi∈C

？

一一对应一一对应设计意图

单刀直入，直奔主题，激发思考

考虑a、b两个实数-------想到两个轴

[探究]在平面直角坐标系上研究：

y

复平面（实轴、虚轴）

x o

结论：

有序实数对（a,b）Z=a+bi (a、b∈R) 一一对应一一对应复平面上点

Z (a,b) 向量一一对应

让学生知道一一对应不仅是一种重要的数学思想方法，也是它们能相互间转换的前提

b 过程如下：

a x o



5 oz(a,b)

y Z(a,b) . y b Z:a+bi o a x

即（1）a+bi点Z (a,b) 

向量（2）向量的模为复数的模Z

练

习

与

巩

固

P118：1、（口答）

2、（口答）

分组探究

1．在复平面内指出与复数z1=1+2i ,z223i

, 一一对应一一对应oz

通过分组探究和适当拓展，使学生加深对概念的理解、方法a2b2

z332i

,z42i

对应的Z1 ,Z2 ,Z3 ,Z4

，试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明. 2．已知复数z对应的点是(2,3)，则向量OZ关于x轴、y轴、原点对称的向量所对应的复数是_________ 3、复数zcosisin在复平面上对应的图形是：

的掌握

（1）若是常数；（2）若是变量且R

课外练习P119

：

4、5、6 小结

一一对应

知识：Z=a+bi (a、b∈R) 有序实数对（a,b）

培养学生总结一一对应一一对应复平面上点

Z (a,b) 向量与口头表达能力

(a,b)

oz

6