1.3 二项式定理（通用）名师教学设计1

§1.3.1二项式定理

教学目标：

A.知识与技能：使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律.能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开. B.过程与方法

：通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力以及分类讨论的能力.培养学生化归的意识和知识迁移的能力. C.情感态度与价值观:通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美.

教学重点：使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。能够应用二项式定理对二项式进行展开。

教学难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。

教学过程：

一．

引课：

提问(ab)2,(ab)3的展开式，并进一步提问(ab)课题。

二．

正课：

23?引出

1.

定理引入：

222探究(ab)a2abb

(ab)2(ab)(ab)，展开式的每一项是从每个括号里任取一个0字母的乘积，因而得到a2,ab,b2；其中a2的系数为C2(每个括号都不1取b)，ab的系数为C2(两个括号里只取一个b)，b2的系数为C22（两个括号里都取b）。

02122aC2abC2b。

因此(ab)2C2同理探究(ab)3a33a2b3ab2b3

0312233aC3abC3ab2C3b

得：(ab)3C3进一步由学生归纳出(ab)n的展开式，从而得出二项式定理。

2.

二项式定理：

一般地，对于任意的正整数n有：

0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb

r右边的多项式叫做(ab)的二项展开式，其中Cn（0,1,2,,n）nrnrrab叫做二项展开式的通项，它是展开叫做二项式系数，式中的Cnrnrr式的第r1项，用Tr1表示，即Tr1Cnab. 思考：

（1）

展开式的项数是多少？（共n+1项）

（2）

a,b的指数变化特点是什么？（a,b的指数之和为n,a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.）

3.

应用：

（1）当 时二项式定理的展开式是怎样的？

a1,bx

解：

(1x)n

0n1n11nnCn1Cn1xCnx0122nnCnCnxCnxCnx012nCnCnCn（2）.如何利用二项式定理求出Cn的值？

时,(1+1)解：令

ab1

n01CnCnCn2Cnn2n1x)6的第三项的二项式系数。

（3）.求(2 xx

第三项的二项式系数为C15

261224解：T

3T21C6(2x)()

变式21：求上式的第三项的系数。（

C

6

4



240

）



2133

变式2：求上式的常数项。（ C6(2x)3()160）

x应注意的问题：

1）注意对二项式定理的灵活应用，做题时严格遵守二项式定理中二项式的展开形式。

2）注意区别二项式系数与项的系数的概念：

rC

a.二项式系数为n

b.项的系数为二项式系数与数字系数的积

4.练习1、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项

2、(1)求（1+2x)7的展开式的第4项的系数5.小结：

（1）理解二项式定理及定理的简单应用。

r

n

rr（2）会用通项公式T

，求特定项。

Cabr1nr（3）区别二项式系数

C

n，项的系数。

6.作业：

P31

1,2,3,4 三.板书设计： §1.3.1二项式定理

一.项式定理：

三.应用：

四.练习：

1.…

…

2.…

…

3.…

二.应注意的问题：

…