分数的意义教案教学设计导入设计

《分数的意义教案》

教学内容:

分数的意义,分数与除法的关系。

教学目标:

1、在具体的情境中进一步认识分数,发展数感,体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境,进一步体会“整体”与“部分”的关系。

3、让学生经历结合具体情境观察比较,理解分数与除法的关系。会用分数来表示两数相同的商;会进行简单的问题解决。

教学重难点:

重点:对分数意义的认识,尤其在具体情境中体会整体与部分的关系、分母的确定;理解分数与除法关系的转换,理解一个数是另一个的a/b的基本数量关系。

难点:对分数意义的认识,尤其在具体情境中体会整体与部分的关系、分母的确定;理解分数与除法关系的转换,理解一个数是另一个的a/b的基本数量关系。

教学过程:

教师:同学们好,非常高兴和大家见面。以前我们就对分数有了初步认识了,你能在下面的括号里填上适当的分数吗?(课件出示如下的题目)

把1个月饼平均分成4份,其中的1份是它的();

把1张手工纸平均分成6份,其中的3份是它的();

把1个西瓜平均分成8份,其中的5份是它的()。

教师:想好了吗?我们一起来看看吧!把1个月饼平均分成4份,其中的1份是它的(几分之几),对,1/4,你能说一说分母4表示什么意义吗,是的,表示把一个月饼平均分成4份,分子1呢?表示取其中的一份。在这里是拿什么来平均分的,不错,是把一个月饼拿来平均分的。

教师:下一道,把1张手工纸平均分成6份,其中的3份是它的(几分之几),对,3/6,这里的分母6和分子3又表示什么意义呢;好的,分母6表示把一张手工纸平均分成6份,分子3表示取其中的3份,这里是拿什么来平均分的?是一张手工纸对吧。

教师:最后一道把1个西瓜平均分成8份,其中的5份是它的(几分之几),好,5/8,这里的分子分母又分别表示什么呢?对,分母8表示把一个西瓜平均分成8份,分子5表示取其中的5份,这里是拿什么来平均分的,异口同声说,是一个西瓜。

在刚才填出的3个分数当中分母都表示什么?真不错,分母都表示把一个物体平均分成几份,分子呢?很好,分子都表示取其中的几份。我们再来看,在这3个分数里分别是拿什么来平均分的?第一个分的是什么?月饼,对,而且是一个月饼,第二题分的是什么,好的,是一张手工纸,第3道呢?是一个西瓜,对吧。在这3道题里都是拿几个物体来分的?对,都是分的一个物体。(课件板书:一个物体)教师:下面我们来看这幅图(课件出示主题图)图上的同学们在边看地图边讨论。他们在讨论些什么呢?一起说出来吧: 我国人口约占世界人口的1/5;我国陆地面积大约是世界陆地面积的7/100;我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4;我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25。你能从他们的对话里找出有关的分数

吗?好的,这里一共有四个分数。分别是1/5,7/100,1/4和1/25。那么这四个分数和以前学习的分数一样吗?他们又分别表示什么意义呢?今天这节课就一起来研究分数的意义(课件出示课题)

教师:同学们,中秋节快到了,我们研究分数的意义还是从分月饼开始把。(课件出示例题图)小华家买了一个月饼,现在他把这一个月饼平均分成4份,每份是这个月饼的几分之几呢?(课件演示分月饼的过程)是的每份是这个月饼的1/4。(课件演示分月饼的过程,显示1/4)小华说:我分得这个月饼的1/4,这里的1/4是把什么看作一个整体?不错,是把一个月饼看作一个整体。

教师:小红家买回的是一盒月饼,数对了,共有8个,(课件出示例题图)你们能帮她把这些月饼平均分成四份吗?非常棒!每份是多少?对,2个,(课件同步演示)每份这2个月饼是这一盒月饼的几分之几呢?好,也是这盒月饼的1/4。(课件在图案下方显示1/4)为什么呀?因为这次是把8个月饼平均分成四份,一份是2个,而一份就是这8个月饼的1/4,说得很完整。这次我们又分的什么呀?对,月饼,还只是一个月饼吗?对,不是。而是8个月饼合成的一个整体。这里把()看作一个整体,()个月饼是它的1/4。不错,这里把(8个月饼)看作一个整体,(2)个月饼是它的1/4。

(课件出示例题1的图上)在这两幅图中,我们都用了那个分数呢?1/4,那么这两个1/4表示的部分一样吗?不一样,你能分别说一说两个1/4表示的意义吗?前一个1/4是把一个月饼看作一个整体,把它平均分成4份,其中的一份是这1个月饼的1/4,而后一个1/4是把8个月饼看作一个整体,平均分成4份,每2个月饼是这一盒月饼的1/4。师:说得非常完整,掌声送给他。前一个1/4是谁的

1/4, 1个月饼,是以一个月饼为一个整体来平均分的,而后一个1/4是谁的1/4,8个月饼,是以8个月饼为一个整体来平均分的。看来平均分的整体不一样,对分出来的每份数量有影响的。师:像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多,请同学们把书翻到第2页,完成下面的分一分。

(课件出示第2页的熊猫图)师:填好了吗?一起来看看吧。第一题把6只熊猫平均分成6份,每份是这些熊猫的()/(),对, 1/6,第二题把6只熊猫平均分成3份,每份是这些熊猫的()/(),是的,1/3,第三题把6只熊猫平均分成2份,每份是这些熊猫的() /(),好,1/2。都填对了吗?填对的同学向老师挥挥手,嗯,不错。这里都是把多少只熊猫看作一个整体?是的,6只。这说明不但可以把1个物体看成一个整体,还可以把什么看成一个整体。对,许多物体。(课件出示)将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。什么叫单位“1”,大家一起读一遍。请看这里的“1”加了引号,知道为什么吗?真会思考,这个1除了可以表示一个物体以外,还可以表示许多物体组成的一个整体,可以把一盒月饼看成一个整体,两盒月饼可以看成一个整体吗?可以,10盒呢?也可以,100盒呢?都可以。看来“1”表示的范围很广泛。在生活中,这样的例子很多。把5根小棒可以看成一个整体吗?可以。请同学们动手拿出5根小棒,把它平均分成5份。(课件出示)一份是多少根?对,1根,那么一根是它的几分之几?不错,1/5,能不能把15根小棒看成一个整体,能。下面再请动手拿出15根小棒平均分成5份。分好了吗?(课件出示)15根小棒的1/5又是多少呢?3根。(课件对比)5根小棒的1/5是1根,而15根小棒的1/5是3根,表

示的都是1/5,为什么表示的根数不一样?这说明了什么?同桌讨论一下。是因为2个单位“1”不一样。说得太棒了,第一次的单位“1”是多少根?5根,第二次的单位“1”是多少根?对15根,看来分的份数相同,单位“1”越大,每一份就越多。单位“1”与每份的数量有着密切的联系。看来在研究分数意义的时候,单位“1”是非常重要的。你们会找单位“1”了吗?我们一起来找找吧!

下面我们再来看一看主题图,(课件出示主题图)这些小朋友说的话中的这些分数分别是以什么作为单位“1”的?我国人口约占世界人口的1/5;是把什么看成单位“1”的,对,是把世界人口看成单位“1”。我国陆地面积大约是世界陆地面积的7/100是把什么看成单位“1”的,好,是把世界陆地面积看成单位“1”的;后面两个就请同学分别汇报,好的我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4;是把世界沿海渔场总面积看成单位“1”。“我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25。是把世界森林覆盖面积看成单位“1”。同意他的说法吗?都同意。

刚才我们研究了这么多分数,那么究竟什么是分数呢?分数首先就要什么?(课件出示)对,要分,而且是平均分,把什么拿来平均分,对,是单位“1”,分成多少份呢?是的,若干份,分成一份可以,两份可以,几份也可以,许多份都可以,用个词,若干份,非常好,表示这样一份或者几份的数,叫做分数。大家一起说一遍什么叫分数。在这句话里那些字或词比较关键,(加上着重号)是的平均分很关键,还有若干份也很关键,同学们以后在研究分数的时候一定要注意。在这里老师要告诉大家,把单位“1’平均分成若干份后,其中一份的数叫做这个分数的分数单位。比如说:(课件出示)2/5的

分数单位是(1/5)对,把单位“1”平均分成5份,其中的一份就是它的分数单位。2/5里有()个这样的分数单位。对,2个。下面几个,自己会找了吗?分别请同学来汇报一下。3/7的分数单位是(), 3/7里有()个这样的分数单位,5/6的分数单位是(),5/6里有()个这样的分数单位,3/8的分数单位是(),3/8里有()个这样的分数单位,你找对了吗?

同学们,刚才我们学习了分数的意义,现在你能具体说说下面这几个分数的意义吗?请看我们前面认识的几个分数:

1/4是表示把单位“1”平均分成()份,表示这样的()份。1/3表示把“单位1”平均分成()份,表示这样的()份。1/2表示把单位“1”平均分成()份,表示这样的()份。刚才我们认识了这么多分数,回忆一下,什么是分数?不错,把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。要把8个月饼平均分成4份,每份是几个?对,2个,是用什么方法计算的?好的,除法。为什么用除法呀?非常好,因为要把8个月饼平均分成4份,所以用除法,这里把一个数平均分成几份要用除法计算,把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系,有什么联系呢?接下来我们继续研究分数与除法的关系。

教师:为了迎接中秋佳节,学校要布置舞台开中秋晚会,我们大家一起来动手吧。(课件出示例题2)请看:舞台的长为4m,把它平均分成5份,便于摆花盆。每份的长度是多少米?这个问题就交给我们班的同学帮助策划解决。还是以小组为单位吧,请各组同学把方法和相应的结果都写出来。策划好了吗?谁愿意来展示一下你们组的做法?这个同学他们组是这样做的:4÷5=0。8(m),为什么用除法

呢?因为是平均分的,所以用除法。他们的商是用的小数表示的。还有不同做法吗?好的这组同学是这样做的:4÷5=4/5(m)同样用的除法,只是商用的是分数表示,为什么可以用4/5表示呢?说得太好了!(课件出示线段图)舞台共有4米,把每1米平均分成5份,1份是1/5米,4个1/5米就是4/5米,真实爱动脑筋的孩子,掌声鼓励。

师:把4m平均分成5份,每份的长度用算式表示是4÷5,用分数表示是4/5,从中你发现了什么?很好,发现除法的被除数和除数与分数的分子和分母是有联系的,4÷5的结果就是4/5。师:是不是所有的分数和除法都有联系呢?它们是怎样联系的呢?我们继续研究。

同学们把书翻到第4页,(课件出示)请看第4页例2下面的“议一议”。把1kg大米平均分成3份,每份有多少千克?用除法表示是1÷3为什么用分数表示是1/3?对,把1kg大米平均分成3份,每份就是1/3kg,所以用1/3表示。那么把3个饼平均分成4份,每份有多少个?该怎么用除法和分数表示,自己独立完成。都填好了吗?用除法应该怎么表示?对,3÷4,用分数呢?好的,3/4,3/4是怎样来的?说得太好了:共有3个饼,把一个饼平均分成4份,1份是1/4个,3个1/4就是3/4个。奖励自己一个笑脸。观察每一道题里的除法算式和分数结果,你发现了什么?好的,他从中你知道了什么? 1÷3=1/3;3÷4=3/4。

师:比较这2个式子,它们的算式和商有联系吗?从中你又发现了什么?他发现被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。除号相当于分数线,你真是一个善于观察和发现的好孩子。大家看在1÷3

这个除法算式里,1是什么数?被除数,对,被除数1成了分数的分子,3是什么数?是的,除数,除数3成了分数的分母。3÷4这个算式的被除数3也成了分数的分子,而除数4成了分数的分母。

师:你能利用分数与除法的联系,用分数表示除法算式的结果吗?

同学们请看书上5页的试一试(课件出示)。3÷9等于几分之几? 3/9,为什么?因为被除数3相当于分数的分子,除数9相当于分数的分母。1÷6又等于几分之几?1/6,也因为被除数1相当于分数的分子,除数6相当于分的的分母。那么4/7等于几除以几?等于4÷7同样的道理。师:如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系还可以怎样表示?回答得太棒了!板书:a÷b=a/b

想一想:这里的b能为0吗?为什么?在整数除法里,除数不能是零,在分数中分母也不能是零,所以这里b≠0。板书:(b≠0)师:a÷b=a/b这个式子表示什么意思呢?表示被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。那么,除法和分数有什么区别吗?有,什么区别?

对了,除法是一种运算,而分数是一个数,所以被除数与分子,除数与分母之间是“相当”的关系,而不说“等于”。所以分数与除法的关系,准确的说法是:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。

师:我们知道了分数与除法的关系以后,就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来解决小华家养的鸡、鸭、兔的问题。

(课件出示第5页例3)。

师:从图中我们知道那些数学信息?是的,图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。师:要求兔的只数是鸭的几分之几,应该怎样列算式?2÷3。

由分数与除法的关系,你能算出2÷3是几分之几吗?2÷3=2/3。师:为什么?因为被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,用这个关系可以知道2÷3=2/3。你还能提出那些数学问题?自己完成。谁来说一说?他提出的问题是:兔的只数是鸡的几分之几?列示为:

2÷4=2/4,好的,还有不同问题,鸭的只数是鸡的几分之几?列示为: 3÷4=3/4,同学们真不错,提出了这么多不同的数学问题。还有不同问题的同学,下课后在小组内,相互交流。

好了,同学们,这节课我们主要认识了分数的意义和分数与除法的关系,大家都表现很棒!如果你们能用所学的数学知识解决实际生活中的问题,就更棒了。相信你们会做到的,对吧!同学们,再见!