比的化简主要内容及教案内容

《比的化简》

郑州市金水区实验小学吴艳庆

《比的化简》教学设计

郑州市金水区实验小学吴艳庆

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)六年级上册第72—73页。

教材分析:

比的化简是在学生认识了比的意义之后,比的应用之前学习的。教材联系学生的生活创设问题情境,让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解,进一步感受比、除法、分数的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。教学目标:

1、在比较蜂蜜水甜不甜的情境中,进一步理解比的意义,体会化简比的必要性。

2、在观察、比较中根据商不变的性质或分数的基本性质总结出比的基本性质,并能根据比的基本性质化简比,解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移,培养学生的概括能力。

教学重难点:

正确运用比的基本性质来化简比。

教学过程:

一、情境引入

冬天到了,天气干燥,喝点蜂蜜水对我们的身体是很有好处的,这不(出示情境图)淘气和笑笑分别调制了一杯蜂蜜水。你能判断出他们谁调的蜂蜜水更甜吗?

没有信息我们是无法进行判断的。那你需要什么信息?(课件出示)蜂蜜水

淘气 3小杯 12小杯

笑笑 4小杯 16小杯

你获得了什么信息?

随学生回答板书:

蜂蜜水蜂蜜与水的比

淘气 3小杯 12小杯 3:12

笑笑 4小杯 16小杯 4:16

【设计意图】先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”,意在调动学生已有的生活经验,使其自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体量,是无法判断的。而后又引导学生联系所学知识,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习主动性。

二、探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题:哪杯蜂蜜水更甜呢?想想办法,先和同桌交流。

全班交流:你的想法与依据。随学生回答板书。

方法一:求比值

3:12=3÷12=1÷4=1/4

4:16=4/16=1/4

比的比值都是1/4,也就是说:两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1:4。(式子后板书:1:4)

3:12=3÷12=1÷4=1/4=1:4

4:16=4/16=1/4=1:4

说一说,这个同学是怎么判断的?

小结:看!虽然所用的量不同,但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1:4,比较的结果是一样甜。

方法二:化简比。

3:12=(3÷3):(12÷3)=1:4

4:16=(4÷4):(16÷4)=1:4

他的这种方法你明白吗?对不对呢?没关系,我们先放一放,等会再来判断。

我也想调制一些蜂蜜水,并且他们调的一样甜,你有什么好的建议?

如果调制这些蜂蜜水,我用了10克的蜂蜜,需要用多少水呢?

如果用了100毫升的水,需要多少蜂蜜呢?

总结:其实不管不管用多少蜂蜜,多少水,只要让蜂蜜与水比是1:4就行。1:4与3:12、4:16相等,但更简单,更利于交流。

【设计意图】在发现、解决实际问题的过程中,加深对比的意义的理解,体会化简比的必要性。

2、理解化简比,揭示课题。

指 3:12=1:4 4:16=1:4这是两组相等的比。笑笑也写出了两组相等的比我们一起来看看吧!

1:2=10:20 4:12=1:3

比的前项和后项有什么变化?你能仿照着写几组吗?

展示学生写出的比。

认真观察这些比,你有什么发现?

总结:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。这就是比的基本性质。这与我们之前学过的分数的基本性质和商不变的规律是一样的。

3、化简比的方法。

分数可以约分,比也可以化简。

指:3:12=3÷12=1÷4=1/4=1:4

4:16=4/16=1/4=1:4,这个变化的过程就是比的化简(板书:比的化简)。你能看明白吗?有疑问吗?

你能化简下面的比吗?先自己试一试。

1)独立尝试:

2)全班展示、交流:让我们一起来分享同学的智慧。(充分展示学生的不同方法。)

在展示过程中,对比方法:可以是求比值的方法,也可以是利用比的基本性质的。让学生选择合适的方法。

根据第一个化简比的过程追问:结果是4:7,为什么不再化简了?(结果的前项和后项互质了)点出:最简单的整数比。

【设计意图】从模仿练习到变式练习,从独立尝试到小组讨论解决问题,既让学生感受到化简比的三种类型:整数与整数的比;小数与小数的比;分数与分数的比,又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法。鼓励学生归

纳化简比的方法,力图培养学生的概括能力,并使学生体验到知识的相通性。

(三)巩固、提高。

关于化简比你还有什么疑问吗?你能用这些知识解决问题吗?

1、课本第73页第1题。(写出各杯中糖与水的质量比。并判断:这几杯糖水中有一样甜的吗?)

直接根据糖与水的质量比很难判断出哪几杯一样甜,将比化简后就一清二楚了。

2、用1、4、16和1/4组成一个比。

哪些比与1:4相等?哪些比与4:1相等。

3、思考题。

在500克含盐量是25%的盐水中,盐与水最简单的整数比是多少?

【设计意图】在练习中巩固化简比的方法,在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同程度学生的差异,练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来,进一步让学生体验到数学与生活的联系,增强数学的应用意识。

(四)总结

回顾这节课,你有什么收获?

作业设计:

课本第73页第2题,第3题、第4题。