2.2.2 直线方程的几种形式教案设计（一等奖）

《直线的点斜式方程》梁应时

教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

河北丰润车轴山中学

3.2.1直线的点斜式方程

高一第二学期数学

第三章第二节

教师姓名

教材版本

年级

梁应时

人教B版必修2 高一

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直教学目标

线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

【教学重点】：

教学重难点

直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用。

【教学难点】：

直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围。

前面已经分析了在直角坐标系中确定一条直线的几何要素：即一点一斜率或者两点。掌握了直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，过两点学情分析

的直线斜率的计算公式。能根据斜率判断两直线平行和垂直。另外学生在学习“直线的方程”之前在初中已经学习过了一次函数，一次函数的图象就是一条直线。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富

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的教学价值。

【教

法】：

根据本节课的特点及在解几中的地位，再根据重点难点的分析和学生的认知特点采取特殊到一的认知规律，教法上首先创设本节课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣，鼓励学生积极参与学习活动，本节课主要采用探索式教学方法教学方法

和自主合作交流式教学方法。

【学

法】：

虽然学生在认知能力，抽象能力等方面相对差一些，但作为高中学生已俱备了一定的探索能力，合作交流学习能力，能及归纳概括能力，再根据本节课的教学特点，学法上采取拓展学生的思维活动空间，激发创新意识，并突出自主探索合作交流的方法。从中让学生经历知识的发生，形成与应用，实现本节课的教学目标。

教学过程

一、导入新课：

1.在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？

2.过两点直线的斜率公式：

点评：在直角坐标系中，给定一个点和斜率就能确定一条直线，即坐标系中的点是否在直线上是完全确定的，那能否利用这些条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程。21·世纪*教育

二、探究新知：

探究一：直线的点斜式方程

思考1：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？

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结论1：k=(y-y0)/(x-x0)…（1），可化为y-y0=k(x-x0)…（2）

结论2：点P0(x0,y0)不满足方程（1），所有点的坐标都满足方程（2）。

思考2：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 为什么？ 结论：当x=x0时，y=y0，即点P0

；当x≠x0，x,y满足方程（1），显然对应点也在直线l上；所以坐标满足方程（2）的点都在直线l上。2-1-c-n-j-y

直线的点斜式方程： 点评：由2、3可知方程（2）恰为过点P0且斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系，我们称方程（2）为过点P0且斜率为k的直线l的方程。由于方程（2）是由直线上一点及斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

21*c

（板书：一、点斜式：y-y0=k(x-x0)）

思考3：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），分别求下列直线的方程（1）直线的倾斜角为0°

。（2）直线的倾斜角为90°。

（引导学生通过画图分析，求得问题的解决。）【来源：21cnj*y.co*m】

结论：y=y0，x=x0

x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ 结论：y=0，x=0 点评：经过点P0(x0,y0)的直线有无数条，可分为两类：

（1）斜率存在的直线：方程为y-y0=k(x-x0)；

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（2）斜率不存在的直线：方程为x=x0。

（板书：适用范围：已知一点和斜率）

理论迁移1：

例1、直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 点评：通过例题让学生快速熟悉点斜式的形式以及所包含的直线信息，进一步加强学生对知识的理解。www.21-cn-jy.com

探究二：直线的斜截式方程

思考4：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程. 结论：y-b=k(x-0)，即y=kx+b【出处：21教育名师】

几何意义：k——直线的斜率

b——直线l在y轴上的截距，也叫纵截距，

点评：因为该直线的方程是由直线的斜率和截距确定的，所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。21教育网

（板书：二、斜截式：y=kx+b）

截距的概念： 斜截式方程： 结论1：截距与距离是不同的，截距是坐标，可以是任意实数，而距离定为非负数。

结论2：如果直线的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。

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点评：斜截式求直线方程时，要对斜率进行分类讨论，（1）斜率存在；（2）斜率不存在，两种情形分别求解。【版权所有：21教育】

思考5：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？

结论：一次函数中的k不能为0，而斜截式中的k可以取到021 理论迁移2：

例2已知直线l1：y=k1xb1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？点评：通过例2让学生进一步熟悉斜截式应用。

三、当堂检测：

例1 直线l经过点p0(-2,3),且倾斜角为45,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

例2经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直，求直线的方程:

例3斜率为-2，且在x轴上的截距为5，求其斜截式方程

21世纪教育网版权

点评：通过当堂检测不仅可以检测学生对本节课内容的掌握情况，而且还可以进一步强化学生对本节知识的理解。【来源：21·世纪·教

四、课时小结：

1.直线的点斜式方程和斜截式方程，以及它们的适用条件；

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2.数学思想：数形结合、分类讨论等；

3.在不同领域数学模型的构建。

五、课后作业：

1.必做部分：课本95页练习

2.选做部分：习题3.2第3题第5题

直线的点斜式方程是直线方程的起始课，学好本节课对后面直线的内容以及曲线方程的学习都起到非常关键的作用，因此设计本节课时，不仅要使学生学好本节课的内容，而且还要通过本节课的内容渗透代数方法解决几何问题的思想。结合上一节课斜率的内容，引出本节课。下面我就教学的优点与不足谈以下几点：

优点： 教学反思

1、

学生自主探究,体现新课程理念。充分调动学生自主探究的积极性，学生在这里积极思考，勇于发言，达到很好的教学效果。

2、

成功运用多媒体课件突破本节课的难点。在本节的学习过程中，要使学生了解方程为直线的方程需满足纯粹性和完备性，这是学生难以突破的知识点。 教学过程中使用多媒体辅助手段，可以使学生对教学内容产生兴趣，更直观地理解所学内容。

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3、

通过练习，发现新知。在直线的点斜式方程的练习中，给出了一般情况的练习，同时也给出了如：倾斜角为0度，90度等几种特殊的情况，这样引出新知自然流畅，符合学生的认知规律。很自然地引出了斜截式方程的概念，同时使学生认识到直线的斜截式方程是点斜式方程的一种特殊情况。

4、

注重对数学思想的渗透。本节课主要体现了分类讨论思想和数形结合思想。

教学过程中的一些不足：

由于担心教学过程不能及时完成，所以教师叙述部分略多，给学生的思考时间有限，这样就在一定程度上限制了学生的思维空间，所以在以后的教学中还要注意多关注学生，充分让学生表达自己的见解。

总之，本节课在新课程理念的指导下，传统的接受式教学模式被生动的探究式学习活动所取代，课堂活起来了，学生动起来了。作为一名教师还要不断学习，增强研究意识，不断进行教学反思，在反思中学会教学，不断地发展自我，提高自我，寻找最适合学生的教学方法。

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