1.1.1 构成空间几何体的基本元素ppt课件课堂实录

必修二

第一章

立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

日期：

教学目标：1. 了解空间中的点、线、面、体的相互关系

2. 掌握从集合角度理解点、线、面、体之间的关系

3. 会用文字语言、符号语言、图示语言来表示点、线、面、体的关系

重点：

从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系

难点：

通过几何体的直观图观察其基本元素箭的关系，并注意到空间中存在既不平行也不相交的直线

一．新课引入

我们以前学***面几何，在平面里学习过角、三角形、四边形、圆形等等，

也在平面直角坐标系内学习过函数的图象，比如一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线等等。以上说的“平面”内，而在实际生活当中，随手拿起一个物体，都占据着空间的一部分，如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，那么这个空间部分就叫做一个几何体。研究跟几何体有关的问题就属于立体几何的范畴，我们就从这节课开始，从认识几何体开始，学习立体几何。

那么，首先，几何体是由什么构成的呢？

二．新课讲授

三．

1.以长方体为例：长方体是由六个矩形（包括其内部）围成

①围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；

②相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；

③棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。

这样我们数一下，可得长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

而且，我们会发现，长方体和各种几何体都是由点、线、面构成的，也就是说：点、线、面是构成几何体的基本元素。

2. 这里的线，有直线和曲线之分

可以指直线和曲线的全部，也可以指直线和曲线的一部分；

从运动的观点来看，可以把线看成是点的运动轨迹，正所谓“点动成线”，

且：如果点的运动方向始终不变，那么它的运动轨迹就是直线或直线的一部分；如果点的运动方向时刻改变，那么它的运动轨迹就是曲线或曲线的一部分。

3. 这里的面，有平面和曲面之分

可以指平面和曲面的全部，也可以指平面和曲面的一部分；

从运动的观点来看，可以把面看成是线的运动轨迹，正所谓“线动成面”，

且：直线的平行移动，可以形成平面或曲面；

固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面。（教材P4~图1-6）

4. 面的运动轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体，正所谓“面动成体”。

（教材P4~图1-5，图1-7）

5. 平面：立体几何当中的平面，是无限延展的，是没有厚度的。

6. 立体几何中平面的画法：因为通常我们只画直线的一部分来表示一条直线，所以

我们也可以用一个几何图形（平面的一部分）来表示平面，且通常用平行四边形

来表示平面，有时也用三角形或是正方形、矩形。

AD'C'如：

A'B'

BD

DC

CAB斜二测画法：把表示平面的平行四边形的锐角画成45，相邻两边长度成二倍关系

平面水平放置

平面竖直放置

两个平面平行

两个平面垂直

当两个平面（或更多平面）相交时，被遮住的部分画成虚线或是不画，以增强立体感，如：

或

7. 平面通常用希腊字母、、等来表示，记作：平面、平面；

也可以用表示平面的平行四边形的两个对角顶点的字母来表示，如图，

D

C

可表示为：平面ABCD，或平面AC；

A

B

若表示平面的是三角形，则可表示为：平面ABC。

课后反思：

必修二

第一章

立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

日期：

教学目标：1. 了解空间中的点、线、面、体的相互关系

2. 掌握从集合角度理解点、线、面、体之间的关系

3. 会用文字语言、符号语言、图示语言来表示点、线、面、体的关系

重点：

从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系

难点：

通过几何体的直观图观察其基本元素箭的关系，并注意到空间中存在既不平行也不相交的直线

一．新课讲授

接上案：

8. 让我们通过长方体的顶点、棱和面之间的位置关系来直观认识一下空间点、直线和平面的位置之间。设想长方体的棱可以延伸为直线，面可以延伸为平面，那么容易看到，

①在长方体的棱所在的直线当中，有些相交（AB与BC），有些平行（AB与A'B'），有些既不平行也不相交（AB与B'C'）

②在长方体的棱和对角线的所在直线和面的所在平面当中，有些直线在平面内（对角线AC在平面ABCD内），有些直线与平面相交（对角线AD'与平面ABCD相交），有些直线和平面没有公共点，这是我们就说直线与平面平行（A'B'与平面ABCD平行，记作：A'B'∥平面ABCD）

③观察直线AA'与平面ABCD，看到直线AA'与平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，也可以想象，当直线AB在平面ABCD内绕着点A旋转到任何位置时，这些直线都会和直线AA'垂直。此时的直线AA'给我们与平面ABCD垂直的形象，我们就说直线AA'与平面ABCD垂直（记作：直线AA'平面ABCD），点A为垂足。直线AA'称作平面ABCD的垂线，平面ABCD称作直线AA'的垂面。而且容易验证，线段AA'是点A'到平面ABCD内的点所连线段中最短的一条，所以称线段AA'的长是点A'到平面ABCD的距离。

④观察平面和平面的关系。可以看到，长方体ABCDA'B'C'D'中两个相对面所在的平面没有公共点（平面ABCD与平面A'B'C'D'），那么如果两个平面没有公共点，我们称这两个平面平行（记作：平面ABCD∥平面A'B'C'D'）。而且棱AA'、BB'、CC'、DD'都与底面垂直等长，它们的长度称为两个平行平面的距离。

⑤连接对角线A'B和D'C，则平面A'BCD'与平面ABCD有一条公共直线BC，我们说这两个平面相交。所以平面BCC'B'与平面ABCD也相交，又因为平面BCC'B'过平面ABCD的一条垂线C'C，所以平面BCC'B'与平面ABCD垂直相交，即平面BCC'B'与平面ABCD垂直（记作：平面BCC'B'平面ABCD）

9. 空间中点、线、面的从属关系

文字叙述

图形表示

l

符号书写

⑴点在线上

P

⑴Pl

⑵点在线外

P

l

⑵Pl

⑶点在面内

P

⑶P

P⑷点在面外

⑷P

⑸线在面内

l

⑸l

ll⑹线在面外

⑹lPlP

文字叙述

图形表示

符号书写

l1l2⑺两线平行

⑺l1l2

l1⑻两线相交

P

l

2

⑻l1l2P

l2⑼两线垂直

P

l

1

⑼l1l2P

⑽两面平行

⑽

⑾两面相交

⑾l

⑿两面垂直

⑿l

课后反思：