2.3.4 圆与圆的位置关系教案推荐

4.2.2 《圆与圆的位置关系》教学设计

昌黎汇文二中 赵秀英

一、教材的地位与作用

圆与圆的位置关系是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。同时又是几何问题代数化的又一金典应用。渗透了数形结合和分类讨论的数学思想。

二、教学目标

1.理解并掌握圆与圆的位置关系及其判定方法.

2.通过用代数法和几何法分析圆与圆的位置关系,培养分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.

1、知识与技能：

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系。

2、过程与方法:通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；

（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；

（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

三、教学重难点

教学重点：圆与圆的位置关系的判断。

教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系

四、教法、学法和教具

采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的

- 1 -

位置关系。同时利用多媒体增强课堂教学效果。

教具：多媒体

三、教学设想

问 题

设计意图

师生活动

1．（1）利用2014年冬奥会开通过圆与圆教师引导学生回忆、举例，幕式“雪花变五环”的场景引出位置关系图形的并对学生活动进行评价；学生回课题；（2）提问：初中学过的平演示，结合学生顾知识点时，可互相交流．

面几何中，圆与圆的位置关系有已有知识体验，几类？

启发学生思考，激发学生学习兴趣．

2．在前面我们学习了点与圆通过对前面做两个圆，演示两圆的位置的位置关系和直线与圆的位置

知识的复习，引关系，学生观察图形并思考，得关系,有哪几种?如何判断?能否导学生明确两圆出几何法判断的依据

对我们判断两圆的位置关系，有的位置关系，并类比得出代数方法

所启示，你有什么好的方法吗？

发现判断和解决教师引导学生阅读教科书中

两圆的位置关系的相关内容，注意个别辅导，解的方法．

答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法．

3．例3 培养学生教师应该关注并发现有多少你能根据题目，在同一个直“数形结合”的学生利用“图形”求，对这些学角坐标系中画出两个方程所表示意识．

生应该给予表扬．同时强调，解的圆吗？你从中发现了什么？

析几何是一门数与形结合的学科．

4．根据你所画出的图形，可进一步培养师：启发学生利用图形的特以直观判断两个圆的位置关学生解决问题、征，类比直线与圆位置关系的判系．如何把这些直观的事实转化分析问题的能断方法，用代数的方法来解决几为数学语言呢？

力．

何问题．

利用判别式生：观察图形，并通过思考，来探求两圆的位指出两圆的交点，可以转化为两置关系．

个圆的方程联立方程组后是否有

- 2 -

实数根，进而利用判别式求解．

5．从上面你所画出的图形，进一步激发师：指导学生利用两个圆的你能发现解决两个圆的位置的其学生探求新知的圆心坐标、半径长、连心线长的它方法吗？

精神，培养学生

关系来判别两个圆的位置．

生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径．

6．如何判断两个圆的位置关从具体到一师：对于两个圆的方程，我系呢？

般地总结判断两们应当如何判断它们的位置关系个圆的位置关系呢？

的一般方法．

引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法．

7．阅读例3的两种解法，解巩固方法，师：指导学生完成练习题．

决第137页的练习题．

并培养学生解决生：阅读教科书的例3，并完问题的能力．

成第137页的练习题．

8．若将两个圆的方程相减，得出两个圆师：引导并启发学生相交弦你发现了什么？

的相交弦所在直所在直线的方程的求法．

线的方程．

生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程．

9．两个圆的位置关系是否可进一步验证师：引导学生验证结论．

以转化为一条直线与两个圆中的相交弦的方程．

生：互相讨论、交流，验证一个圆的关系的判定呢？

结论．

- 3 -

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？

作业：习题4．2A组：4、7．

一、创设情境、问题导入

利用2014年冬奥会开幕式“雪花变五环”的场景引出课题,多媒体视频演示,调动学生的积极性,提高学生的兴致

二、问题导入,探索新知

问题一:结合引入课题视频,提问初中平面几何中学过的圆与圆的位置关系有几类? 三、实际操作,温故知新

学生利用准备好的两个圆,演示两圆的位置关系,通过圆与圆位置关系图形的演示,结合学生已有知识体验,回顾知识点

四、问题层层递进,直指新知

问题二:在前面我们学习了点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系,有哪几种?如何判断?能否对我们判断两圆的位置关系,有所启示,你有什么好的方法吗? 五、自主探索,合作学习

学生类比得出代数方法和几何方法两种解决问题的方法,通过观察图形并思考回顾,得出几何法判断的依据

六、例题引领,方法验证

课本例3:已知圆C1:x2y22x8y80,圆C2:x2y24x4y20,试判断两圆的位置关系

七、学生思考,小组讨论,展示成果

学生1:在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆,直观观察两个圆的位置关系。

学生2:两个圆的方程联立方程组后是否有实数根,进而利用判别式求解

学生3:利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置. 八、学生自评,学生互评,教师点评

引导学生讨论、交流,说出各自的想法,并进行分析、评价,补充完善判断两个圆的位置关系的方法. 九、练习巩固

课后习题:已知圆C1:x2y22x3y10,圆C2:x2y24x3y20,试判断两圆的位置关系

巩固方法,并培养学生解决问题的能力. 十、深入挖掘,知识提升

教师提问:例题3中两圆是相交的,若这道题增加一个问题,若两圆相交,并求两圆的公共弦的方程。那这一问题又将怎样解决

十一、学生思考、讨论

- 4 -

学生4:利用联立方程,解方程组,求其交点,再得到公共弦的直线方程

十二、观察思考,得结论

学生得到交点,求得方程后,教师让学生观察解题过程,发现两圆方程相减的结果与求得的公共弦直线方程一致,激起学生的好奇心和求知欲,教师继而提问:如何解释?是碰巧、偶然还是必然? 十三、课堂小结

课堂小结: 教师提出下列问题让学生思考: (1)通过两个圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何利用两个圆的方程,求解公共弦所在的直线方程? 十四、课后作业

习题4.2A组:4、7

- 5 -