根据一次函数的图象确定解析式教学设计实例

第四章

一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了学情分析

解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

教学目标

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

教学重难点

教学方法

教具准备

教学环节

第一环节回顾与思考

重点:借助一次函数表达式解决一些简单问题; 难点:

利用待定系数法确定一次函数的表达式

师生合作交流探究法

Easynote5白板课件

教学过程

教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

1、提出问题：

（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么

（3）一次函数具有什么性质？

2、活动1 (出示“课堂活动”找一找：找出下列哪些是一次函数？) 学生明确所提问题,带着问题完成活动1，并上讲台动手操作完成自己的结果。

y-x3；yx22；y-2x；y132y；y-；y-x2x1x3x；3

提出问题后引导学生进行活动1,适时的提出问题：什么是一次函数？在活动中让学生感知问题的答案. 利用白板5的“课堂活动”动画效果激发学生的兴趣,并学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

教学环节

3、活动2 教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

（出示“课堂活动”连一连：把下列函数图象和对应的函数表达式连起来。）

学生动手进行连线，并说明理由。

yx-2

学生完成之后，利用白板5的“课堂活动”小程序演示结果，让学生明确每个函数的图象的特征。

利用“课堂活动”小程序激发学生的参与兴趣，并且回顾正比例函数与一次函数的图象特征及其性质。

第一环节回顾与思考

ykx (k0) y1x3 ykx2(k0)

教学环节

教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

1、提出问题：如何确定一次函数的表达式并利用一次函数的表达式解决问题呢？明确探究目标。

2、想一想：

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想：

（1）v是t的 函数，即可设v= （2）图象经过点（2， ）即t= v= （3）解得： ；

（4）所以v与t的函数关系式为 ；

（5）当 =3时得 即下滑3时物体的速度是 m/s。

第3、类比与猜测：

二思考：确定正比例函数关系式需要几个条件？

环猜测：确定一次函数的关系式需要几个条件？

节4、议一议：

合实际情境二：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体作的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；与当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关探系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

究

议一议：

（1）y是x的 函数，因此可设 y与x的关系式为： 。

（2）由题意得：当x= 时，y=14.5；当x=3时，y= 。把x与y的对应值代入关系式可得：

。

（3）由上面的方程可得：k= ； b= 。

（4）将k、b 的值代入y与x的关系式可得： 。

5、归纳与小结：

（1）确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数的关系式需要两个条件；

（2）确定一次函数表达式的一般步骤：设、代、解、写。

1、明确本环节的学习目标：如何确定一次函数的表达式并利用一次函数的表达式解决问题。

2、逐个思考想一想的5个小问题。

3、反思确定正比例函数的关系式需要几个条件？并类比猜测确定一次函数的关系式需要几个条件？

4、学生分组讨论完成“议一议”的4个问题后小组进行汇报交流。

5、反思：确定一次函数的一般步骤是？

1、让学生明确本环节的学习目标。

2、引导学生回答“想一想”的问题之后板书规范“情境一”的解题过程。

3、明确：确定正比例函数关系式需要一个条件。设疑：确定一次函数的关系式需要几个条件？

4、指导学生分组进行讨论交流完成“议一议”的四个问题，指明学生汇报小组成果。

5、师生交流后归纳明确确定一次函数表达式的一般步骤。

情景一采取师生互动交流的教学方法，利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景二采取学生小组合作学习的方法，设计一定的问题学生交流讨论后师再进行规范书写及认识及方法，利于学生接受．

教学环节

教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

第三环节尝试与应用

1、填一填：如图，直线l是某正比例函数的图象。

（1）直线l的表达式为 。

（2）点A（4，12） （填“在”或“不在”）该函数图象上。

2、做一做：在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间。

1、学生独立完成“填一填”。

2、学生利用学案完成“做一做”后利用实物投影展示结果。

第四环节总结与反思

1、反思：通过今天的学习你有什么收获？

2、总结：

知识与技能：

（1）、确定正比例函数的表达式需要一个条件。确定一次函数的表达式需要两个条件。

（2）、确定一次函数的方法：设、代、解、写。

（3）、利用一次函数的关系式解决问题。

数学思想与方法：

（1）、数形结合的思想

（2）、待定系数法

学生小组交流自己本节谭的收获，然后小组代表汇报本组的收获。

1、指明学生回答“填填”的结果以及解题思路。适时明确方法。

2、指明

学生展示“做一做”的解题过程，及时规范学生解题中出现的方法和格式上的错误。

学生总结后总结本节课的知识技能和数学思想方法。

设计“确定正比例函数和一次函数的两个跟踪练习，对本节知识进行夯实，同时培养学生的数形结合的思想和运用数学知识解决实际问题的能力。

培养学生的总结与反思的能力，并让学生对本节课的学习有一个全面的回顾。

第五环节课后作业:P90习题4.5第1、2、4题。

板书设计： 需要条件

正比例函数：y=kx

一个

确定一次函数的表达式

一次函数：y=kx+b 两个

方法

1、

设

2、

代

3、

解

4、

写

.4 一次函数的应用（第1课时）[教学设计]

永宁县第三中学：张华

2017年11月

４

４.4 一次函数的应用（学案）

1、活动1“找一找”：找出下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

y-x3；yx22；y-2x；y

x132；y；y-；y-x23x1x32、活动2“连一连”：把下列函数图象和对应的函数表达式连起来。

A

C

D B

3、活动3“想一想”：

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想：

（1）v是t的 函数，即可设v= （2）图象经过点（2， ）即t= v= 代入得： ；

（3）解得： ；

（4）所以v与t的函数关系式为 ；

（5）当t =3时得 即下滑3时物体的速度是 m/s。

4、活动4“议一议”：

实际情境二：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

议一议：

（1）y是x的 函数，因此可设 y与x的关系式为： 。

（2）由题意得：当x= 时，y=14.5；当x=3时，y= 。把x与y的对应值代入关系式可得：

。

（3）由上面的方程可得：k= ； b= 。

（4）将k、b 的值代入y与x的关系式可得： 。

5、活动5“填一填”：

如图，直线l是某正比例函数的图象。

（1）直线l的表达式为 。

（2）点A（4，12） （填“在”或“不在”）该函数图象上。

6、活动6“做一做”：

在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间。