加减法解二元一次方程组教学教案设计

8．2解二元一次方程组

第2课时

加减消元法

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．体会加减消元法形成的思路．

2．掌握用加减消元法解二元一次方程组．

【过程与方法】

经历二元一次方程组一般解法的探究过程，理解加减消元法在解方程组中的作用，学会根据方程组的特点选择合理的思考方向进行新知识探索．

【情感态度与价值观】

通过寻求解决问题的方法，体会加减消元法形成的思路，初步形成用便捷的消元法来解题，体验“化归”的思想．

二、重难点目标

【教学重点】

了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．

【教学难点】

会正确用加减消元法解二元一次方程组．

教学过程

环节1复习巩固

环节2自学提纲，生成问题

阅读教材P94～P97的内容，完成下面练习．

1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

2．运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加；若系数既不相等，也不互为相反数，则运用等式的性质将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．

3．教材P97页“思考”答案：

2x＋y＝1.5，x＝－1，解：(1)的解是

0.8x＋0.6y＝1.3y＝3.5；

x＋2y＝3，的解是13x－2y＝5y＝.

x＝2，2

(2)设鸡有x只，兔有y只．

x＋y＝35，

①由题意，得

2x＋4y＝94.②

②－①×2，得2y＝24，所以y＝12. 把y＝12代入①，得x＋12＝35，所以x＝23，

x＝23，所以方程组的解为

y＝12.

即鸡有23只，兔有12只．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】用加减消元法解下列方程组：

4x＋3y＝3，

①(1)

3x－2y＝15；

②

(2)y－14x＋94＝20－1.

②x＋11－0.3y－2＝，①5

【互动探索】(引发学生思考)(1)观察x、y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y2x＋3y＝14，③的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y；(2)先化简方程组，得观察其4x－5y＝6.

④

系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x. 【解答】(1)①×2，得8x＋6y＝6.③

②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，解得x＝3. 把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，解得y＝－3. x＝3，所以原方程组的解是

y＝－3.2x＋3y＝14，③(2)化简方程组，得

4x－5y＝6.

④

③×2，得4x＋6y＝28.⑤

⑤－④，得11y＝22，即y＝2. 把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，解得x＝4. x＝4，所以原方程组的解是

y＝2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)变形：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边，使两个方程中某一个未知数的绝对值相等；

(2)加减：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；

(3)求解：解消元后得到的一元一次方程，求出一个未知数的值；

(4)回代：把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中，求出另一个未知数的值；

(5)写解：把两个未知数的值用大括号联立起来．

【例2】(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题一：题目中存在的等量关系：

(1)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2；

(2)3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2、y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦1.8hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦1.6hm2. 2x＋5y＝1.8，问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：

3x＋2y＝1.6.x＝0.4，问题四：解上面的方程组，得

y＝0.2.

活动2

巩固练习(学生独学) 2x＋5y＝－10，①1．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(

D

) 5x－3y＝6，

②

A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 2．用加减消元法解下列方程组：

x＋y＝5，x－4y＝－1，(1)

(2)

2x＋y＝8；2x＋y＝16.x＋y＝5，

①解：(1)

2x＋y＝8.

②

②－①，得x＝3. 把x＝3代入①，得3＋y＝5，即y＝2. x＝3，所以原方程组的解是

y＝2.x－4y＝－1，①(2)

2x＋y＝16.

②

①×2，得2x－8y＝－2.③

②－③，得9y＝18，即y＝2. 把y＝2代入②，得2x＋2＝16，解得x＝7. x＝7，所以原方程组的解是

y＝2.x＋3y＝5，3．已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

3x＋y＝－1，x＋3y＝5，

①解：

3x＋y＝－1.

②

②－①，得2x－2y＝－1－5，

所以x－y＝－3. 4．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

解：设该队胜x场，负y场．

x＋y＝16，x＝9，根据题意，得解得

2x＋y＝25，y＝7.

即这个队胜9场，负7场．

活动3

拓展延伸(学生对学) 2x＋3y＝k－3，【例3】若二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

x－2y＝2k＋1

【互动探索】本题中，若想求得方程组中的字母参数k，关键是得到关于k的方程，这个方程怎样得到呢？这就要利用方程组的解互为相反数．

2x＋3y＝k－3，

①【解答】(方法一)

x－2y＝2k＋1.

②

3k＋5①－②×2，得7y＝－3k－5，解得y＝－. 73k＋53k＋58k－3把y＝－代入②，得x＋2×＝2k＋1，解得x＝. 777因为方程组的解互为相反数，

8k－33k＋58所以－＝0，解得k＝. 775(方法二)因为原方程组的解互为相反数，

所以x＋y＝0，即x＝－y. y＝k－3，将x＝－y代入原方程组，得

－3y＝2k＋1，

8所以－3k＋9＝2k＋1，解得k＝. 5【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是利用方程组的解互为相反数得到关于k的一元一次方程．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 加减消元二元一次方解一元一次方程，得到一个未知数的值程组的步骤求另一个未知数的值得方程组的解用加减法解练习设计

请完成本课时对应练习！

变形，使某个未知数系数的绝对值相等