平行线的判定教案评析

平行线的判定（刘勇）

一、教学目标

1．核心素养: 通过学***行线判定，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力．

2．学习目标

（1）掌握直线平行的判定方法

（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法

（3）能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题

（4）会简单的几何语言表达

3．学习重点

探索直线平行的判定方法

4．学习难点

转化的数学思想方法、简单的几何语言表达

二、教学设计

（一）情境导入，激发兴趣

老师在黑板上画两条线直线，

问学生：这两条直线平行吗？

从而引出今天的任务：给判断两直线平行找依据

（二）探索新知

1．思考：一辆汽车在直线AB上，由A向B行驶

，如图，当车行驶到C点时由于前方有障碍物，于是调整了方向

由C向D行驶，当行驶当点E时

，又调整方向到由E向F行驶，要使AB方向与EF方向相同，问∠ECB与∠DEF有什么关系？

从而总结得出平行线判定公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

符号语言：

c

1

a

如图：如果∠1=∠2，

那么a与b平行吗？

∵∠1=∠2.（已知）

∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）

2

b

2.

提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角满足什么条件时可以推导出同位角相等？

同旁内角之间满足怎样的关系可以推导出同位角相等呢？这时两直线平行吗? ECAH1P2DBGF

即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 从而总结归纳出

平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：

如图：如果∠1=∠2，

那么a与b平行吗？

∵∠2=∠3,（已知）

∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）

a

l

3

2

1

b

平行线的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

符号语言：如图：如果∠1+∠2=180°，请说明a∥b ∵∠1+∠2=180°（已知），

∴a∥b（

同旁内角互补，两直线平行

）

提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

【跟踪训练】

l

a

2

b

1

1.

如图：

A

2

3

1

4

6

7

5

B

∠6

（已知）

2 = ①

∵

∠，

CD

AB

∴ ___∥___

（同位角相等,两直线平行）

C

D

8

∠5

②

，

∵

∠3 = （已知）

∴ ___∥___

（内错角相等,两直线平行）

AB

CD

∠5

③

∵

∠4 + =180°（已知），

∥___CD

∴AB ___

（同旁内角互补,两直线平行）例：如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

解析:由已知条件可得∠B+∠C = 180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.

练习1.如图，

如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；

根据是________________________.

AB1CD如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；

根据是________________________

.

练习2.如图：

(1) ∵

∠1 = _____（已知），

∴ AB∥CE（

）

(2) ∵

∠1 + _____=180°（已知），

∴ CD∥BF（

）

C

F

1

3

E

2

A

5

4

D

B

例.如图，直线a,b被c所截，已知

∠1＝120°，∠2＝60°，直线a与b平行吗？为什么？

解：a∥b 理由：

∵∠1＝∠3（

对顶角相等 ）

∠1＝120°（ 已知 ）

∴∠3＝120°

（

等量代换

）

∵∠2＝60°

∴∠2＋∠3＝180°

∴a∥b（

同旁内角互补，两直线平行

）

练习3.如图：已知

∠1=75° , ∠2 =105°

问：直线AB与CD平行吗？为什么？

a

1

3

2

b

c

A

1

5

4

B

3

C

2

D

练习4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？

A

C

1

3

2

D

B

解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2.（对顶角相等 ）

又∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2=４５°

∵∠3=45°(已知)，

∴∠2=∠3. ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )

问：我们今天找到了几个判定两条直线平行的依据呢？

判定两直线平行的依据：

1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.

判定

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

思考：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 两直线平行

位置关系

数量关系

如图：如果a⊥l，b⊥l 那么a与b平行吗？如果平行，请证明

l

┓

a

2

┓

b