位似图形概念教学设计思路

《位似图形》教学设计

教材分析

《位似图形》选自义务教育2011人教版数学，本章节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引出位似图形及其简单特性，将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展

教学重点

能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小,了解位似图形的要领与性质。

教学难点

位似图形的性质及应用,位似图形的画法。

学生分析

学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

设计理念

建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用多媒体制作课件、操作练习，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

教学目标：

1、知识与技能：

了解位似图形及其有关概念：了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、过程与方法：

在观察操作中理解位似图形的概念与性质，利用图形的相似解决一些简单的实际问题

3、情感态度价值观：

在对知识的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动于操作的良好习惯。

教学突破：

测量计算验证，得出结论，在实际应用中进一步掌握知识。

课件特点：

本课时在设计时完全体现了新课标的理念，通过提供给学生完全的数学学习活动机会让学生在自主实验测量计量、自主探索与合作交流的形式下发展学生在学习过程中的主人地位，从而在活动中学到知识理解抽象的几何图形的概念性质。

本节课让学生在动态测量中发现规律，避免了单一的教师灌输，学生接受的教学模式，更好体现人机交流的交互性。

学生自己动手连接两个相似多边形各对对应点找出对应点连线的特点自己总结位似图形及位似中心、位似比的概念。

学生通过测量两对或多对对应点到位似中心的距离并求比值并且比较其值与位似比的关系；并且利用相似三角形找出对应边的位置关系，从而自己总结位似图形的性质。

学生动手操作找出是位似图形的图形的位似中心。

学生自己动手作图。

讲解一道习题，并且点击添加条件显示第⑵小题，点击出示答案。

教学设计：

一、创设情境，导入新课：

片段1：（探索位似多边行的定义，相似比和位似中心的概念）

教师：下列两组多边形均为相似多边形，请问：

每组中的两个多边行除了相似之外，对应点的连线有什么特点？

每个学生独立进行操作，连接多组对应点，观察之后总结结论（教师巡视）

学生1.：两组相似多边形的对应点的连线都交一点。

学生2 ：第一组图形的交点在对应点连线的延长线上。

第二组图形的交点则在对应点的直线之间。

学生3：我拖动第一组的第二个图形发现交点可以在这两个图形的一个交点上。

学生4：我受以上同学的启发，发现第一组图形的对应点连线的交点还可以在一边上或者在图形内部

老师

：多聪明的学生啊！本来设计是让学生观察出对应点的连线交于一点就可以，真没想到学生这么厉害，探索得如何深刻，真是出于教师的意外

教师通过广播教学中的学生示泛让探索结论多的一个同学为全体进行演示，并且拖动第一组图形中的第二个使之与第一个有一个顶点重合，一边重合，或者在其内部更好地进行观察交点的位置，在观察的过程中：

教师：谁能用自己简洁的语言将具备以上特点的两个相似多边形起个名字呢？

学生5：对应点连线交于一点的两个相似多边形是位似图形，它们的交点叫做位似中心，位似中心的位置可以在两个位似图形外部、之间，还可以在两个图形的顶点上，一边或者内部。

教师：既然位似图形是相似图形，那么它们的对应变的比值与相似比肯定也相等，这个相似比就叫位似比（板书位似图形定义，位似中心及位似比）

设计理念：让学生独立操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）

二适当引导，积极探索

片段2：在意料之外的片段1的探索过后，我就为学生提供了更有挑战的探索问题。

教师引导学生翻到第三页：已经连接好对应点连线的一组位似图形，让学生猜测：

⑴对应点到位似中心的距离之比与相似比有何关系

⑵对应边在位置上存在什么样的关系。

学生特兴奋地开始猜测，教师则请同学们分组探索并想方法验证自己的猜测（教师巡视适当引导点拨）

组1：我们组同学取了不同的多个点进行测量，计算比值发现对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

此时，其他小组也纷纷赞同组1代表的观点。教师不失时机地问：那么对应边的位置关系呢？对于平行的位置关系，很多小组都能猜测出来，但对于验证有些小组同学被本节课都是动手操作而束缚了思路，也用测量角的方法。所以教师引导学生能否用论证的方法得到结论。

组2.：利用△ADO∽△A′D′O从而得到内错角∠DAO=∠D′A′O得到了平行。

组3：若是位似中心在外部时则是同位角相等两直线平行。老师：想得真好！

组4：老师，要是考虑到位似中心的位置的话，对应边还可能重合呀！（图4）

（对于重合这个结论教师还在想如何引导学生进行探索，这下就可以迎刃而解了）教师利用广播展示几组同学们的测量和结算结果，对于重合可以翻到上页观察一下。

进而教师提问：由刚才的实验探索我们以得到位似图形的哪些性质呢？

学生6：1.对应点连线交于一点

2.对应点到位似中心的距离之比等于相似比

学生7：3.对应边平行或重合

在这种情况下教师仅仅板书就可以，因为学生探索总结已经非常到位了. 设计理念：让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系，使用多媒体，演示位似图形点线的变化，动态直观，清晰明了，进一步验证位似图形的性质。

片段3：为了让学生真的理解位似图形的定义及性质，学生动手作符合条件的位似图形。

教师巡视，可让多名学生为其他同学示范并说出题目中的注意问题：

⑴位似图形在位似中心的同侧所以只能在已知图形的外部作图。

⑵位似比1：2可连接已知图形各顶点和位似中心取中点，而后顺次连接个中点则所得的四边形即为所求

设计理念：让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性

片段4.：练习反馈，巩固新知：

第5页所出现的习题由易到难，由简到繁，开始呈现的是

1.

中有哪些位似三角形？位似中心是哪个点？

2.

接着点击添加条件按钮出现DE//BC，图中哪两个四边形位似？

对于问题1.，同学都能迅速得出答案，说明理由但问题2. 学生8：梯形ABCD与梯形ABFE位似。因为它们满足应点连线都交于P点。

学生9：老师，我认为这两个梯形不是位似图形，因为它们不相似，它们仅仅是对应点连线交于一点，而梯形ABDC 与梯形CDFE是位似图形，因为它们不仅是相似而且满足对应点连线交于一点这两个条件

教师很合时机地总结：要判断两个图形是否是位似图形，学生9所说的两个条件缺一不可。

三、课堂小结：

（1）畅谈这节课你的收获与感受。

培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）

（2）总结：位似图形的概念、性质、应用。

（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

3、实际应用：位似图形在实际生活中设计上的运用。

（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）

设计理念：

体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神

课堂小结：

（1）学生畅谈这节课你的收获与感受。

培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）

（2）教师总结：位似图形的概念、性质、应用。

（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

教学反思：

《位似图形》这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，首先课堂上通过大量丰富的图形，让学生认识了位似图形。接着由学生自己操作，充分发挥学生的自主探索能力。让学生自己在活动过程中总结位似图形的概念，找到位似中心,明白位似比与相似比的关系，并且不是直接机械的教给学生位似图形的有关性质，而是学生积极主动进行观察，猜测与交流通过测量，利用超级画板测量表达的动能求出比值，整个学习的过程是生动、活泼、有效的过程。

这样直观的演示学生容易接受，容易理解，效果不错。在教学过程中，以下问题引起了我的思考：（1）在进行

“位似图形性质”的提出与验证的中，问题设置得太浅则学生没有兴趣，太难又脱离学生实际，如何掌握这个尺度？（2）这节课的教学效果应如何评价？学生通过动手、动脑来得到新知识，但是对于传统的基本知识与基本技能，学生掌握得是否纯熟？我相信，这些问题随着新课程标准的实施与信息技术与数学教学的整合的不断深入，会得到很好的解决。总之，信息技术与数学教学有机整合，有利于学生主动参与、乐于探究、勤于动手,让学生真正成为学习的主人。