特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值课件配套优秀教案案例

28.3锐角三角函数（4）

教学目标：

1．会使用计算器求锐角的三角函数值．

2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．

3.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．

教学重点：

利用计算器求锐角三角函数的值．

教学难点：

计算器的按键顺序．

教学过程：

一、新知引入

通过前面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的

锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？

二、新知讲解

知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值

比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？）

作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．

学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994. 用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代．

拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．

学生拿出自己的计算器．

具体如下：

（让学生学会使用计算器，并能熟练操作！）

例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值．

求sin16°的值：依次按sin、4、0、°

′

″、＝

求cos42°的值：依次按cos、4、 2 、°

′

″＝这几个键

求 sin 72°38′25″的值：

※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．

巩固练习：

1、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是

（ ）A

2、用计算器求下列各式的值：

（1）sin 57°； （2）sin 12°30′；

（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″. 解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍

五入法取近似数．

解：根据题意用计算器求出：

(1)sin 57°=0.8387；

(2)sin12°30′=0.2164；

(3)cos 25°18′=0.9003；

(4)tan59°14′=1.680. 知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数. 例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°). 还可以利用键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″). 你有没有注意到计算器上有个2ndf键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换

键盘上的功能键的作用．我们依次按2ndf、sin－1、0、·、5、0、8、＝. 这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键°

′

″.

例题讲解

例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：

(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；

(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；

(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．

巩固练习：

1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数. （1）Sinα=0.536，sin B=0.01；

（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；

（3）tan A=2.4，tan B=0.5．

解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；

由sin B=0.01得B=0.57°；

（2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；

由cos B=0.8，得B=36.8°；

（3）由tan A=2.4，得A=67.4°；

由tan B=0.5，得B=26.5°．

知识点3 用计算器探究三角函数的性质

1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？

（1）sin83°，cos7°；

（2）sin56°，cos34°；

（3） sin27°36′

， cos62°24′. 2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？

（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44°

， sin57°，sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；

（2）cos17°34′，cos34°27′53″

， cos53°18′

， cos69°57′ 3″， cos77°17′

， cos88°17′25″；

（3）tan27°34′

， tan43°57′28″

，tan52°18′15″

， tan67°， tan78°17′

， tan85°24′ .

引导学生大胆的提出猜想，最后归纳总结结论。

●归纳：

1.sinα= cos(90°-α). 2.（1）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足 0 < sinA<1. （2）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满

足0 < cosA < 1. （3）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大

，且tanA 满足0 < tanA. 例题讲解

例3 已知α＋β＝90°.探究：(1)sin α与cos β的关系；(2)tan α与tan β的关系．

●归纳：互为余角的两角的三角函数间的关系：

(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即 sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；

(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tan α·tan (90°－α)＝1.

巩固练习：

1、下列各式中一定成立的是（ ）A A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°

C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°

2、不查表，比较大小：

(1)sin20．3°______sin20°15′；＞

(2)cos51°______cos50°10′；＜

(3)sin21°______cos68°. ＜

3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，增大

锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____, 减小

4、下列式子中，不成立的是( )B A．sin35°=cos55°

B．sin30°+sin45°=sin75°

C．cos30°=sin60°

22D．sin60°+ cos60°=1 05、已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角

α =___________(答案：58) 6、用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.(答案：＞) 7、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用

计算器求 AC 的长(精确到0.001).

8、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保

留小数点后两位）？

三、课堂小结

1．用计算器求一个锐角的三角函数值．

2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．

四、布置作业

教材68页练习1、2题

当堂测评

1.按GZ1206型科学计算器中的白键MODE，使显示器左边出现DEG后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是( ) A.cos9 B.cos2ndF9 C.9cos D.92ndFcos

2.下列结论中正确的有( ) ①sin30°＋sin30°＝sin60°；

②sin45°＝cos45°；

③cos25°＝sin65°；

④若∠A为锐角，且sinA＝cos28°，则∠A＝62°. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin470，正确的按键顺序是（ ）

A. (2)(1)(4)(3) B. (1)(4)(2)(3) C. (2)(4)(1)(3) D. (1)(2)(3)(4) 4.用科学计算器比较大小：287______tan87．

，则实05.已知A、B是两个锐角，且满足sin2A+cos2A=5，46.已知∠A是锐角，7.已知当堂测评答案

1.

A 2. C 3.C 4.【解析】解：

，

，

，

．

5. 1 【解析】解：由已知条件可得： ，且，则t数的所有可能值的和为

. 的值为多少？

，求锐角．

，

即整理得：

，

，

或又知，

，

，

，即所有可能值的和为. 6.【解析】解：已知作，设是锐角，且的对边， ，斜边，

，

，

，

，

. 正确答案是：. 7.【解析】解：

由，得，

，

，

．