测试精品学案

2019年初中学业水平考试数学试题

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）

1．的倒数是

（A）

A．2

B．2

C．

1212D．1

22．右图是某个几何体的三视图，该几何体是

（B）

A．正方体

B．圆柱

C．圆锥

D．球

俯视图主视图左视图3．下列运算正确的是

（D）

A．aaa2

B．aaa

C．(3.14)00

D．2333

632x34．不等式组的解集在数轴上表示为

（C）

x≥10123012301230123

ABCD5．计算(3)2的结果是

（B）

A．3

B．3

C．9

D．9

[来源学_科_网Z_X_X_K]6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为

（C）

A．60°

B．65°

ACBDE

C．70°

D．75°

7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是

（C）

A．（1，2）

B．（1，2）

C．（1，2）

D．（2，1）

8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC，则下列结论错误的是

．．

（D）

A．ADDC

CDB．ADDC

AC．ADBACB

D．DABCBA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

OB9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为4.5106．

10．分解因式：ax29aax3x3．

11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是

100

．

12．在函数y1中，自变量x的取值范围是x1．

x113．已知扇形的半径是30cm，圆心角是60，则该扇形的弧长为 10 cm（结果保留）．

14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有

42

个实心圆．

…

（1）

（2）

（3）

…

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15．（本小题5分）解方程

2x．

1xx2解：方程两边同时乘以x(x2)得：

2(x2)x(x2)x2．

2x4x22xx2．

x1．

检验：把x1代入x(x2)0．

………………………………4分

∴x1是原方程的解．

………………………………5分

16．（本小题5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．

证明：∵E是AC的中点，

∴AE = CE．

………………………1分

∵CF∥AB，

AEDBFC∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F．

………………………………3分

在△ADE与△CFE中，

ADEF,AECF,

AECE,∴△ADE≌△CFE（AAS）．

……………………………4分

∴ADCF．

……………………………5分

17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：利润率=售价-进价100%）

进价解：设这件外衣的标价为x元，依题意得：

……………………………1分

0.8x20020010%．

……………………………3分

0.8x20200．

0.8x220．

x275．

……………………………5分

答：这件外衣的标价为275元．

……………………………6分

18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

植树数

量（棵）

3 4 5 6 合计

频数(人) 5 20

10 50 频数（人）

频率

0.1 0.4

0.2 1 20151050

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；

3456植树数量（棵）

（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．

解：（1）统计表和条形统计图补充如下：

植树数

量（棵）

3 4 5 6 合计

频数(人) 5 20 15 10 50 频数（人）

频率

0.1 0.4 0.3 0.2 1 20151050

3456植树数量（棵）

…………………………………………………………3分

（2）抽样的50名学生植树的平均数是：

x35420515610．……………………5分

4.6（棵）50

（3）∵样本数据的平均数是4.6，

∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．

于是4.6×800 =3 680（棵），

∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．

……………………………7分

19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

（2）求抽奖人员获奖的概率．

解：（1）列表法表示如下：

第2次

1

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2 （1，2）

（3，2）

（4，2）

3

4 （1，4）

（2，4）

（3，4）

第1次

[来源学。科。网]1 2 3 4（1，3）

（2，3）

（4，3）

[来源学科网ZXXK]或树形图：

开

始

1224344431312123

……………………………………………………………………4分

（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，

所以抽奖人员的获奖概率为p61．

…………………………7分

12220．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角ADC60，塔底的仰角BDC45，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．

在Rt△BCD中，

∵∠BDC = 45°，

∴BC = CD

= 100．

………………2分

在Rt△ACD中，

∵∠ADC = 60°，CD = 100，

∴tan60即ABAC，

CDC6045DAC3．

100∴AC1003,

…………………………4分

∴ABACBC100(31)．

…………………………5分

答：手机信号中转塔的高度为100(31)米．

…………………………6分

21．（本小题6分）如图，正比例函数y1x的图象与反比例函数y2交于A、B两点，点A的纵坐标为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1y2时，值范围．

k（k0）的图象相xy自变量x的取2AOBx

解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1x得：

m2，所以点A的坐标为（2，2）．

∴k224．

∴反比例函数的解析式为：y24．

x

…………………………3分

（2）当y1y2时，x解得x2．

∴点B的坐标为（2，2）．

或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2，2）．

由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围是：2x0或x2．

……………………………………………………………………6分

22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD = 8cm，求线段BE的长．

解：（1）四边形ACED是平行四边形．

………………………………1分

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，即AD∥CE．

∵DE∥AC，

4．

xADBCE∴四边形ACED是平行四边形．

………………………………3分

（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，

在Rt△BCD中，

令BCCDx，

则x2x282．

………………………………5分

解得x142，x242（不符合题意，舍去）．

∴BE2x82(cm)．

………………………………7分

23．（本小题9分）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点

P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；

（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；

（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

解：（1）在yx24中，当y=0时，即x240，解得x2．

y当x0时，即y04，解得y4．

C所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、

B（2，0）、C（0，4）．

设直线BC的解析式为ykxb（k0），

PEABODx2kb0k2则，解得．

b4b4所以直线BC的解析式为y2x4．

………………………………3分

（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为(x,

2x4)，则△ODE的面积S可表示为：S1x(2x4)x22x(x1)21．

2∴当x1时，△ODE的面积有最大值1．

此时，2x42142，∴点E的坐标为（1，2）．

…………………5分

（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：

设点P的坐标为(x, x24),0x2．

因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：

①当△ＰDO∽△COA时，PDOD，

COAOx24x，

42解得x151，x251（不符合题意，舍去）．

当x51时，y(51)24252．

此时，点P的坐标为(51, 252)．

②当△PDO∽△AOC时，PDOD，

AOCOx24x，

24解得x3当x165165，x4（不符合题意，舍去）．

44[来源学科网]1651652165)4=时，y(．448165165,

)．

48

此时，点P的坐标为(综上可得，满足条件的点P有两个：

P, 252)，P2(1(51

165165,

)．

………………………9分

48