反比函数在物理学中的应用教学评价实录

新人教版九年级下册第二十六章第二节第二课时

《26.2实际问题与反比例函数（2）》

一、教材分析：

1、

教材的地位和作用

本节内容是新人教版九年级下册数学第二十六章第二节第二课时的内容，本章从八年级下册移至九年级下册，主要是考虑是学生必须熟悉物理背景，而相关物理背景，学生在九年级才能接触。本课内容是在学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．本节是函数教学，应注意“符号语言、图象语言、文字语言”三种语言的灵活转换。第一课时以生活中实际为例，第二课时则是以物理联系紧密。例１研究杠杆问题，为力学问题，例2研究功率问题，为电学问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题的同时也解释了一些物理现象，意在加深对反比例函数的认识．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．

基于以上分析，本节课的教学重点是：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．

正如，著名教育家弗来登塔尔所说：“与其说是让学生将数学生活化，不如说将生活数学化”学好本章内容，能提高学生的综合能力和生活能力。

2、

教学目标

（1）知识与技能:运用反比例函数的概念和性质解决与物理有关的实际问题。

（2）过程与方法：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学数形结合思想和建模思想，培养学生的数学应用意识。

（3）情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，进行学科联系，提高学习数学的兴趣。

3、教学重点、难点

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决与物理有关的实际问题

教学难点：建立反比例函数模型解决实际问题

二、学情分析

本节课内容是九年级下册，学生是八年级的，八年级下的学生有一定的自主探究能力，也有一定的知识基础，通过本节课的学习能更好的理解跨学科学习的重要性，使学生能发现问题，解决问题。

三、教法与学法分析

教学有法，教无定法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要是让学生领悟数学思想、数学方法和对学生进行情感教育。本堂课围绕“具体问题-抽象为数学模型-反比例函数-运用反比例函数性质解决问题或解释现象-加深对反比例函数的认识”的主线进行，通过用反比例函数的模型解释物理实际问题激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，并获得成功的体验。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生在当一个仲裁者的身份拓宽思维空间，自主快乐学习。

1

四、教学过程：

教学环节

（一）

思维导图

复习旧知

（二）

问题解决

应用新知

教师活动

情景引入

在函数的大家族中，我们之前认识了一次函数和二次函数，最近反比函数也加入了进来，类比一次函数和二次函数，我们是从哪几方面进行研究的? 共同完成思维导图，这节课我们就来研究实际问题与反比例函数。

（板书课题）----26.2实际问题与反比例函数（2）

学生活动

设计说明

通过提问完成思维导图的过程复习知识点，也了解学生的基本情况。

为例1做准备，介绍阿基米德基本信息，他是物理学家和数学家，为后面从物理中提取数学模型作基础。

此题为教材内容，

体现反比例函数在力学中的运用。

在教材的基础上加（3）问，让学生在运用中体验阿基米德的成功，也是学生的成功。

用反比例模型解释现象

2

学生轮流完成思维导图，复习知识点

背景知识：

复习杠杆定理相给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德

关知识，进行数阿基米德：古希腊哲学家、数学家、物理学家。

学史学习。

1．你认为可能吗？

2．用到什么物理知识？

杠杆定理：阻力×阻力臂=动力×动力臂

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和

阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（阻力在教师的引导下，学生自主学×阻力臂=动力×动力臂） 习，体验“具体问题-抽象为数 (1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 学模型-反比例(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大函数-运用反比例函数性质解决的力? 问题或解释现象25(3)假定地球重量的近似值为610牛顿（即为-加深对反比例函数的认识”过阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂程. 为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动

力臂的杠杆才能把地球撬动．

追问1：你能用反比例函数的知识解释，在我们使用反比例模型解用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

释现象

例2 在某一电路中，电源电压U保持不变，电流

I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；

（2）当电流I＝12A时，求电阻R的值．

（3）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少欧姆？

思想方法小结：

抽象

具为数

体学模

问型-反

题

比例

函数

思考：

运用反比例函数性质解决问题或解释现象

加深对反比例函数的认识

凡是能够抽象为“a=bc”型的物理问题，我们都可以用正比例函数和反比例函数进行刻画和研究。

例如： (1)PUI (2)P你能再举些这样的例子吗？

追问2生活中常用的刀具，使用一段时间后会变钝，用起来很费劲。如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来，你知道这是为什么吗？

FS

学生思考，交流，自主学习。例2与例1相似，学生可单独完成。

让学生自己探索完成，巩固知识

师生共同交流总结。

学生从语言上重复正比例和反比例函数与常量的关系。举例学习。

待定系数法求函数解析式，运用了反比例函数的性质。

点明主题

凡是能够抽象为“a=bc”型的物理问题，我们都可以用正比例函数和反比例函数进行刻画和研究。举例说明物理与数学的联系。

3

（三）

知识拓展

深化提高

UIR 中，当电压U一定时，电流1. 在公式

I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）

学生思考，交流。由小组推荐学生进行讲解，投影展示，不能完成的或者讲解不全的教师补充。

A B

C D 3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是( )

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3

4.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小

对本节知识进行练习。求解析式方法有待定系数法和等量关系法。数形结合思想运用，

4

（四）

小结新知

画龙点睛

时可到达乙地．

(1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车的速度为v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?写出t与v之间的函数关系式；

(3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？

5.（2014•云南17·6分）将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量Sa（单位：升/千米）之间是反比例函数关系ka（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

今天你学会到什么？体会到什么？感受到什么？

知识：运用反比例函数的概念解决与物理有关的实际问题。

思想方法：

类比思想、数学数形结合的思想和建模思想。

情感教育：

运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣。

（五）

作业巩固

教材P16页3.4.5

中考题画龙点睛，运用。

梳理所学的知识和感受，提炼是数学思想方法。画龙点睛，整堂课的升华。

体会数学建模思想。

5

教案设计说明：

（1）

教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课可以说是针对学情，大胆地以动画为背景素材串联整个课堂教学，抓住学生的兴趣为切入点，营造了探索问题的氛围；例题和思考题的连贯性，整体性，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的。

（2）

紧扣教材设计的2个例题，层层推进，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。

（3）

数学课不但是单纯地讲数学知识，如果透过数学知识也能渗透一些生活理念，情感教育不是更精彩吗？

板书设计：

26.2实际问题与反比例函数

例1 练习 复习知识点的思维导图

例2

教学反思：

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