有理数乘方的运算优质公开课教案

2

学科

数学

备课教师

授课时间

有理数的乘方（二）

教学内容

1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快；

2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算.

教学目标

教学重点：熟练掌握有理数的乘方运算

教学重难点

教学难点：熟练掌握有理数的乘方运算

讲练结合

教学方法与手段

教学准备

教学过程：第一环节：回顾复习，引入新课

活动内容：

1．复习回顾：

填表：

底数

指数

幂

-1

3 2

5

(-4)3

10 4 （0.3）

4

2．判断：(对的画“√”，错的画“×”。) (1) 32 = 3×2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2; ( )

例2.计算：

①

102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4. (2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；

（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？

活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力. 活动的注意事项：教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以10不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法. 第二个环节：折纸活动，感受乘方

问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰? 活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? （1）

假设对折20次后,厚度为多少毫米? （2）

若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高? （3）

假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

（4）

通过活动,你从中得到了什么启示? 活动的注意事项：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1024倍，可得102.4mm,对后10次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证. 活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。

问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？

拉扣

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

随堂演练，巩固乘方

活动内容：教科书随堂练习。

①-（3/2）2；②-（-3/2）2；③-53；④-4/32. （3）巩固练习：

⒈

填空

（1）310的意义是 个3相乘. （2）

平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 . （3）

一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 . （4）(－2)6中指数是 ，底数是 . （5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 . 2.计算：

⑴ (－1/3 )3

； ⑵

－32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑷

－2×3； ⑸ (－2×3)； ⑹ (－2)×(－1/2)；

⑺

－(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼

－23＋(－3)2；

⑽ (－2)2

· (－3)2. 活动的注意事项：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题的读法及含义分析透彻. 讲明运算顺序和运算依据，再板书格式，另外要特别强调.在乘方运算中，当底221415列式

2 2*2 2*2*2 2*2*2*2 2*2*2*2*2 2*2*2*2*2*2 数量（根）

2 4 8 16 32 64 简记

212223242526

第三环节：

数是负数或分数时，一定要把整个负数或分数用小括号括起来.随堂练习的题目与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算中出现的错误，并明确错误的原因，掌握算理.这里要特别注意，不要补充不必要的繁难计算题. 第四环节：拓展应用，发散思维。

活动内容：1.讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？

2.解决问题：

棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米, …

…

…

…

第64格有_______粒米，

共有_______粒米. 假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋

活动的注意事项：故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题. 第五环节：课堂小结

活动内容：请同学们谈一下本节课的收获和感想. 1.乘方的意义

2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快

3.乘方的运算

活动的注意事项：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难的学生创设发言机会，以提高他们的兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性，对学生的小节做出适当的补充和修正. 第六环节：布置作业

活动内容：教科书习题2.14 知识技能1计算,问题解决1. 板书设计：

练习设计：

⑴ (－1/3 )3

； ⑵

－32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑷

－2×32； ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－1/2)15；

⑺

－(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼

－23＋(－3)2；

⑽ (－2)2

· (－3)2. 教学反思：