阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案内容

17·1·1反比例函数的意义

三维目标

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

（1）

京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ①

能否积极主动地合作交流。

②

能否用语言说明两个变量间的关系。

③

能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：（1）t（2）y1463

v1000

x1.68104（3）s

n其中v是自变量，t是v的函数；

x是自变量，y是x的函数；

n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有yk的形式，其中k是常数。

x二、联系生活，丰富联想

活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。] 师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流。

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）

能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

（2）

能否积极主动地参与小组活动；

（3）

能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。

分析及解答：（1）t2000

v1000

s100（3）p

s（2）h概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成yk的形式，那么y是x的反x比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3 做一做：

一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：

①

学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②

学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

③

学生能否积极主动地合作、交流；

活动4 问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

y4x，

y3，

y6x1，

xy123

x

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）

写出y与x的函数关系式：

（2）

求当x=4时，y的值。

师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数。

2、分析：因为y是x的反比例函数，所以y常数k的值。

k，再把x=2和y=6代入上式就可求出x

解：（1）设y所以有6解得k=12 因此yk，因为x=2时，y=6, xk

212

x12，得

x（2）把x=4代入yy123

4三、巩固提高

活动5 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

2 y

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。

-1

2 -

12

121

3

23

1 -