信息技术应用 探索位似的性质优秀教学设计

九年级数学上《位似》（第1课时）教案

一、教学目标

知识与技能

1.

了解位似图形及其有关概念，让学生知道位似与相似的联系和区别。

2.

掌握位似图形的性质．

过程与方法

1. 经历对位似图形的画法。 2.

能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 情感态度与价值观

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心

，知道数学来源于生活有服务于生活。 二、重点难点

重点

位似图形的有关概念、性质与作图．

利用位似将一个图形放大或缩小．

难点 三、学情分析

学生已学习相似的有关知识，在此基础上研究特殊的相似变换----位似变换学生比较容易接受。在生活和生产中，有时需要把一个图形放大，有时又需要缩小图形，因此，位似变换在实际生产中具有重要的意义。

四、教学过程设计

教学

环节

问 题 设 计

观察： 1、放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，放大情

境

创

设

前后的图形有什么关系？

第

1

页

师

生

活

动

创设问题情境，引起学生学习的兴趣.

备注

为给出位似图形概念作准备.

2、在用相机照相时，摄影师通过照相机，将实物的影像缩小在底片上，缩小前后的图形有什么关系？

问题一：位似图形的有关概念

1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？

让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出结论.

教师巡视中可参与学生讨论，指导和纠正存在的错误和分歧，并给予适当的解释。

教师根据学生的回答，引导学生

概括，让学生用自己的语言叙述．从而引出位似定义。

教师提出问题. 判断一个图形是否位似图形关键是什么？

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

第

2

页

通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，从而排除疑难。

关注学生是否能主动参与探究活动,用语言准确地表达自己的观点.

自

主

探

究

2、什么叫位似图形？

什么是位似中心？

问题二：作位似图形

1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的

A分析：把原图形缩小到原来的1．

2DBC

2、还有其他作法吗？请按不同方法画出.

1，也就是使新图形上各顶点

2到位似中心的距离与原图形各

对应顶点到位似中心的距离之

比为1∶2 ．

学生自己独立完成，然后（小组

内讨论）由组长组织同组的同学

一起讨论，交流结果。

作法一：（1）在四边形ABCD调动学生主动外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，学习的积极性，OB，OC，OD；

使学生（3）分别在射线OA，OB，OC，从积极OD上取点A′、B′、C′、D′，

主动获使得得知识．

OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点

A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、第

3

页

B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

尝

试

应

用

1．画出所给图中的位似中心．

教师提出问题. 学生独立思考、解答.

学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图

（4）中的点O．（图（3）中的第

4

页

2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

通过对位似图形概念及位似图形的画法的分类的练习与巩固，加深学生对这方面知识的认识，从而加

深理解.

（3）不是位似图形，图（5）泡O的照射下在墙上形成影子.现故图

也不是位似图形）

测得OA20cm，OA50cm，

这个三角尺的周长与它在墙上形成让学生认识位似在中考中的命

的影子的周长的比是

．

题形式及知识点的考查。

A

A O

灯

三角尺

成果展

投影

示中肯

定学生4.（2010丹东市）如图，△ABC与

的表现，△ABC是位似图形，且位似比是

并给出

1:2，若AB=2cm，则AB 正确的

cm，

答案

并在图中画出位似中心O．

BC

′

A

C′

A

B

′

5．把右图中的五边形ABCDE扩大

到原来的2倍．

可引导学生用不同的方法

3．（2009年广西南宁）三角尺在灯点O不是对应点连线的交点，

第

5

页

补

偿

提

高

1．(2009年宁德市)如图，△ABC教师出示题目: 与△DEF是位似图形，位似比为2∶

3，已知AB＝4，则DE的长为

____．

D A

C F 学生练习时,教师巡视、辅导，O

了解学生的掌握情况. B E 2．下列说法正确的是( )．

A．相似形是位似图形

B．两个正三角形是位似图形

重点关注学生对位似的概念及C．位似图形是全等形 位似图形的画法的理解，及与相 D．两个图形是位似图形，则这两似形之间的差异与联系的认识。

个图形一定相似

3.用作位似图形的方法，可以将

一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

4．（2009威海）如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，则S△A′B′C ′

学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。

=________．

C

C O A

A

B B

教师提出问题. 学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充.

教师布置作业，动员分层要求。

使学生能回顾、总结、梳理所学知识.

小

结

与

小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

作业：

1.

必做题

第

6

页

作

业

教材P60．1、2、；P54 1、2

2.

选做题

2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

学生按要求课外完成.

学生通过课后作业巩固本节知识.

教

后

反

思

五、设计思路

本节课开始创设几个位似图形作为情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过学生观察一组图形，让学生对位似图形形成感性认识，进而研究位似图形的有关概念升华知识；再通过作位似图形，进一步加强学生对位似图形的认识和理解。

第

7

页

27.3．1 位似（第1课时）

一、自主探究

问题一：位似图形的有关概念

1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？

2、什么叫位似图形？

什么是位似中心？

问题二：作位似图形

1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的12．

ADBC

2、还有其他作法吗？请按不同方法画出.

第

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页

二、尝试应用

1．画出所给图中的位似中心．

2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

3．（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子.现测得灯

O A 三角尺

投影

A′

OA20cm，OA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

．

4.（2010丹东市）如图，△ABC与△ABC是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则AB cm，并在图中画出位似中心O．

B′

C

A

C′

A

′

B

5．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

第

9

页

三、补偿提高

1．(2009年宁德市)如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为

____．

D A 2．下列说法正确的是( )．

C F A．相似形是位似图形 O B．两个正三角形是位似图形

B E C．位似图形是全等形

D．两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似

3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

4．（2009威海）如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，则S△A′B′C ′=________．

C



A

C O A

B B

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10

页