*8 三元一次方程组第一课时导学案

中卫三中教案 总第 课时

授课教师

课 题

刘秀珍

课 型

教学评优

授课时间

2018.11.21 5.8 三元一次方程组

①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本教学目标

策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；

③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

重点：了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方教学重点

程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

难

点

难点：让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

教学方法

课前准备

引导，探究，交流

课件 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节，创设情境，导入新课；第

二环节，类比学习，探究新知；第三环节，理解巩固；第四环节，课堂

检测；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．

第一环节：创设情景，导入新课

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数

的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺

1

理成章，直截了当，容易理解) 目的：通过第教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些1个活动，希等量关系？

预测学生回答：xyz23；；2x+y-z20x-y1

望学生能找出等量关系，设出未知数教师提问：这个方程xyz23和2x+y-z20

建立方程，此和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

环节既是学预测学生回答：①未知数个数是3个；②未知数次数都是一次. 习了二元一在这个方程组中，xyz23和2x+y-z20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）. 次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方过类比引出程，叫做三元一次方程组

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系, 本节课的要解决的问题——解三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组

的解. 概念巩固：

教学要求与效果：通过创1、含有

个未知数，且所含未知数的

都是1，这设问题情境，样的方程叫做三元一次方程。

引入新课，使学生了解三2、共含有

个未知数的

个

次方程所组成的一组方程，元一次方程叫做三元一次方程组。

组的概念及3、三元一次方程组中各个方程的

叫做三元一次方本节课要解程组的解

。

决的问题，强第二环节：类比学习，探究新知

调审题抓住内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导的三个等量思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），关系，从而表

2

xyz23　　

①尝试对2x+y-z20

　②

进行消元，从而解决问题1. x-y１　　　　　③示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为xyz232x+y-z20x-y1步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达. 步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联，引出三元一次方程组的概念.

立相加，消掉z，从而得到关于x，

y的二元一次方程组的求解；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三

元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法

（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.

目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次

方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，

并找出相应的消元方法.

第三环节：理解巩固

内容：观察方程组（2）,此方程组与前面有什么不一样？三个

方程“谁”都不缺，消谁好，用什么方法消？用你学到的方法

解方程组（2）

xyz10　　

①2x+3y+z17

②

3x+2y-z8　 ③（先让学生独立思考，然后在学生充3

目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以分思考的前提下，进行小组讨论，在此尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）基础上由学的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探生代表回答，求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元老师适时地一次方程组的求解方法，培养计算能力. 引导与补充，教学要求与效果：

力求通过学（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，生观察、思考三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

与讨论后能（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做得出以下的法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否一些要点）

则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方教学要求与程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个. 效果：

（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，（1）教师谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三板书用代入元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、法消元的求加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：①如解过程，强调果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加解题的格式.减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数求解完后引就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通导学生总结常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组. 三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元；

（2）引导学生类比一第四环节：知识点训练

1．(4分)下列是三元一次方程组的是(

) 2x＝5x－y＋z＝－22A.x＋y＝7

B.x－2y＋z＝9

x＋y＋z＝6y＝－3C.xyz＝13x＋y－z＝7x－3y＝4

D.y＋z＝1

x＋y＝2x＋z＝9

4

2．(4分)三元一次方程组y＋z＝5，的解是(

z＋x＝6x＝1x＝1A.y＝0

B.y＝2

z＝5z＝4x＝1x＝4C.y＝0

D.y＝1

z＝4z＝0x＋y＝1，元二次方程

) 组加减消元法对方程组进行消元.

14．(10分)若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值．

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方第五环节：课堂小结

内容：1、谈谈本节课的收获

三元

消元

一次二元

一次方消元

一元

一次方法，使这节课知识系统化，感性认识上升注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；为理性认识. 2、谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想. 第六环节：布置作业；

1、上交：课本131页习题5.9---2,3,4 2、家庭：学友68页5.8 老师寄语：

知识是相通的，就看你会不会触类旁通，举一反三。

教学反思：

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