4.3 立体图形的表面展开图名师课堂实录

课题

立体图形的表面展开图

【学习目标】

1．让学生了解立体图形可展开为平面图形； 2．能根据展开图判断立体图形；

3．让学生积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维和空间想象力．

【学习重点】

正方体的多种展开图．

【学习难点】

正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图．

行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

学法指导：

首先根据表面展开图的形状，判断该立体图形是否是多面体，再判断是棱柱还是棱锥，最后判断是几棱柱或几棱锥．

情景导入

生成问题

我们知道，圆柱的侧面展开图是__长方形__，而在实际生活中常常需要了解整个立体图形的表面展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张．这节课我们就来研究一下简单多面体的表面展开图．

请同学们动手画一下圆柱的侧面展开图．

解：如图：

自学互研

生成能力

知识模块一

简单多面体的展开图

阅读教材P130～P131，完成下面的内容．

问题：请说出下列图形是哪些多面体的展开图？

解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)五棱柱．

归纳：判断常见立体图形的展开图方法：

(1)立体图形的表面有几部分组成，则展开图就有几部分组成；

(2)再判断是棱柱(棱柱的侧面是长方形)还是棱锥(棱锥的侧面是三角形)，最后判断是几棱柱还是几棱锥(看底面的边数)；

(3)圆柱的展开图最明显：在相对的位置上有两个小圆；而圆锥展开图只有一个小圆．

范例：如图(1)，下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

图(1)

学法指导：折叠时，常选取其中一面相对固定，将该面四周的面按棱折起，使部分被展开的棱重合，按此操作即可判定．

学法指导：按层次只需记住正方体表面展开图的四种类型便可以了．

做这一类题需注意：只需看正方体表面四个平面图形是不是展开图的特点．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握简单几何体的展开图，不必了解过程，只需注重特点；

知识模块二展示重点在于让学生掌握正方体表面展开图的四种类型的特点，着重让学生记住特点．

解：连线如图(2)．

图(2)

仿例：如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(

A

)

,A)

,B)

,C)

,D) 知识模块二

正方体表面展开图

归纳：正方体展开图共有四种情形：(1，4，1)型、(2，3，1)型、(2，2，2)型、(3，3)型．如下图：

范例：下面四个图形中是正方体的平面展开图的是(

B

)

,A) ,B) ,C) ,D) 交流展示

生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一

简单多面体的展开图

知识模块二

正方体表面展开图

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________