相似多边形教学设计与反思

专题：相似三角形

教学目标：

一：知识与技能

1：掌握两个三角形相似的概念，性质，判定

2运用三角形相似知识证明角相等，会求线段的长度

3掌握几何证明题的基本思路和方法

4灵活运用相似三角形的基本模型分析问题，解决问题

二：过程与方法

在解决问题的过程中学生学会从复杂的图形中找出基本模型，能分析出其中的基本元素及其对应关系，让学生感受图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题。

三：情感、态度与价值观

学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。

教学重点

灵活运用相似基本模型解决问题

教学难点：

通过添加辅助线构造模型解决问题

教学方法：

（1）发现法。

（2）尝试引导法。

（3）观察――探索――发现――领悟――应用。

教学过程：

一、梳理知识点

1.相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比：

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=6,B/C/=3,那么△A/B/C/

与

△ABC的相似比为_________. 3.相似三角形的性质：

•

两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

•

相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。

•

相似三角形周长的比等于相似比。

•

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

•

相似三角形的传递性。

4.相似三角形的判定方法

方法1：通过定义

方法2：平行于三角形一边的直线

方法3：三边对应成比例

方法4：两边对应成比例且夹角

方法5：两角对应相等

二、创设情境

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG折的长为

（设计意图）这里有很多同学利用勾股定理计算，这道题也可以利用相似三角形来计算。我们发现利用相似三角形解决问题较简便，在中考题中相似三角形知识的应用也非常广泛，今天我们继续学习相似三角形，我们来研究一下它的常见模型。

三、合作探究

模型一：A字型

平截 斜截

1、如图1，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝

。

图1 图2

2.如图1中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿

3. 如图2，在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围. （设计意图）1、2、3、题从相似三角形的性质入手，分别考查了A字模型中的平截和斜截两类知识

模型二：母子型

特点：有一个公共角，一个公共边，夹公共角的另一边在同一条直线上，是反A字形的特例

5、如图3，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，求AE·BE的值. 【变式】如图4，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为

图3 图4

（归纳总结）让学生总结母子型相似中对应边的比例关系转化成带有平方的乘积式，方便同学们计算边长，从特殊的直角三角形母子型相似，变式到一般图形的母子型相似，体现了从特殊到一般的数学思想，培养了学生总结归纳的能力，记住了简便的运算方法。

模型三：8字型

（活动）下面的题通过小组讨论展示学习成果

4，如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交AG于点G.若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是

GF

图5 （设计意图）要求学生总结解决4题时运用的知识点，提问分别是什么模型，第4题通过添加辅助线建立8字模型，这道题非常灵活，解决问题的方法很多，锻炼了学生思考问题的能力，培养学生的钻研精神。

模型四：一线三等角型

ββ

β四、拓展延伸

ββββββ6、如图6，菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒. （1）连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由。

（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。

图6 （设计意图）这道题是相似三角形一线三等角模型中的动点问题，培养学生建模思想，灵活运用一线三等角模型和8字模型解决问题，强调灵活运用模型的重要性。此题综合性很强，培养了学生的综合能力，拓展了学生的视野。

五、课堂小结

相似模型

模型一：A字型

模型二：8字型

模型三：母子型

模型四：一线三等角

我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。着只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。

六、教学反思：

我认为，数学复习课没有一个基本公认的课堂教学模式。复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐步走出“以题论题”的困境，达到“以题论法”，从而实现“以题论道”。在课堂上，我们不仅要考虑到老师怎么讲，还要考虑到学生怎么学。让学生感觉到复习课不仅仅是知识的回顾、题目的重复，还要感觉到自己站得更高了，以前做过的题目有好多都是有联系的，题目由多变少了。让我们根据不同的内容、不同的学生设计出更加有效的复习课，提高学生的综合素质，继续努力。