正投影课件配套优秀公开课教案设计

第二十九章 投影与视图

29.1 投影（霍清）

一、教学目标

1.了解投影、中心投影、平行投影和正投影的概念．

2.理解中心投影与平行投影的区别．

3.理解正投影的性质，能画出简单几何图形的正投影．

二、学习重点

理解与投影相关的概念与正投影的性质，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．

三、学习难点

理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．

四、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1. 阅读教材P87—P88，理解什么是投影、平行投影和中心投影．

任务2. 阅读教材P89—P91，理解正投影，知道怎样画正投影，上网搜集与确定时间有关的投影知识．

2．预习自测 一、填空题

1．在路灯下，小明产生的投影是

投影；在阳光下，小明产生的投影是_______投影；当阳光从正上方照射时，小明产生的投影是

投影．

答案：中心

平行

正

解析：略

2．当木棍平行于投影面时，产生的正投影是

；当矩形纸板垂直于投影面时，产生的正投影是

．

答案：线段

线段

解析：略

二、解答题

3．你能举出哪些投影的例子？并说出这些例子中的投影、投影线和投影面．

答案：略

解析：略

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）相似图形的对应边之比等于其相似比，其面积比等于相似比的平方．

（2）同一时刻，同一地点，物体的高与影长之比为定值．

（3）我们预习本课的中心投影产生的图形是相似图形吗？为什么？

2．问题探究

问题探究一 什么是投影、投影线、投影面、平面投影和中心投影？

●活动一 自学阅读，理解相关概念

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的 叫做物体的投影，照射 叫投影线，投影所在的 叫做投影面. 由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做 投影. 由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做 投影. ●活动二 联系生活，举例加深理解

你还能举出哪些投影的例子？说出这些例子中的投影、投影线和投影面，并判断其是哪种投影．

问题探究二 平行投影和中心投影的区别和联系是什么？

●活动一 合作交流，填表理清概念

平行投影和中心投影的区别和联系是什么？请完成下表：

中心投影

光源

区别

光线

有共同端点的射线

都是光线照射物体，在平面上形成的物体的投影

联系

平行投影

太阳（或探照灯）

●活动二 观察思考，解决投影问题

一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

(1) (2) (3)

●活动三 问题解决，引出正投影概念

投影线 于投影面产生的投影叫做正投影. 图 （只填序号）产生投影的就是正投影． 问题探究三 正投影的性质是什么？

●活动一 观察思考，解决投影问题

1．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB的大小有什么关系？

A

A

1B1（1）

BBAABA2（2）

B2A3(B3)（3）

●活动二 合作交流，归纳性质 （1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度与这条线段的长度 ；

（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度比这条线段的长度 ；

（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

●活动三 观察思考，解决投影问题

如图，把一个正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P的形状、大小有什么关系？

A

A'

（1）

DBCACDBABDCD'B'C'A'D'B'（2）

C'D'(C')A'(B')（3）

●活动四 合作交流，归纳性质 （1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积大小与这个平面图形的面积大小 ；

（2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积比这个平面图形的面积 ；

（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

●活动五 尝试画图，运用性质

根据下列要求，画出图中正三棱柱在投影面上的正投影．

（1）正三棱柱的一个面ABCD平行于投影面时，

其正投影为矩形 ；

（2）正三棱柱的面ABEF与面CDFE倾斜于投影面，

其正投影分别为矩形 和矩形 ；

（3）正三棱柱的底面ADF与面CBE垂直于投影面，

其正投影为 与 ．

这个正三棱柱的正投影为矩形A1B1C1D1，这个矩形的一边长等于正三棱柱的底面边长AD的长，另一边长等于正三棱柱的棱长．正三棱柱的侧棱EF的投影是矩形上下两边中点的连线E1F1．

●活动六 合作交流，归纳步骤

B A F D B1

E1

C1

A1 F1

D1

E C

画简单几何图形的正投影的步骤：

（1）通过确定立体图形某个面上的各条线的正投影，确定这个面的正投影；

（2）通过确定立体图形各个面的正投影，确定这个立体图形的正投影．

3．课堂总结

【知识梳理】

物体

投影线

投影面

光照

分

投影

类

相关概念

平行投影

类

正投影

分

面平行于投影面

面倾斜于投影面

面垂直于投影面

斜投影

中心投影

（1）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．

（2）由平行光线形成的投影是平行投影．物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

（3）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

（4）投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

【重难点突破】

（1）关于中心投影：①当物体平行于投影面放置时，物体离投影面越远，投影越大；物体离投影面越近，投影越小；②当物体垂直于投影面放置时（如路灯下竖直站立的人），物体离光源越远，投影越大；物体离光源越近，投影越小；③投影一定大于物体本身．

（2）关于平行投影：当物体平行于投影面时，投影与物体的大小、形状完全一样．

（3）平行投影与中心投影的区别：①光源（光线）的不同；②同一时刻，太阳光下的物体的影子不会因为物体的移动改变方向；而灯光下的影子，会因为物体的移动改变方向．

（4）关于正投影：先掌握线段在平行、倾斜、垂直于投影面这三种情况下的正投影，再针对平面图形的各条线的正投影确定面的正投影，最后针对立体

图形的各个面的正投影确定立体图形的正投影．由线、面、体之间的转化过程，感受化归思想．

（5）平行投影的应用：在不同时刻，太阳光下物体的影子的方向和长度的变化规律：一天之中，太阳东升西落，早上影子朝西，傍晚影子向东（就北半球而言）．故影子方向的变化规律是：正西→西北→正北→东北→正东；一天之中影子长短的变化规律是：长→短→长．

4．随堂检测

一、选择题

1．一根笔直的小木棒AB，它的正投影为线段A1B1，则下列各式一定成立的是（

）

A．AB＝A1B1

B．AB≤A1B1

C．AB＜A1B1

D．AB≥A1B1

答案：D 解析：略

2．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（

）

A.①②③④

B.④①③②

C.④②③①

D.④③②①

答案：B 解析：略

二、填空题

1．皮影戏中的皮影是由

投影得到的．

答案：中心

解析：略

2．当你走向路灯时，你的影子在你的

，并且影子越来越

．

答案：后边

短

解析：略

3．星期六小明和他的哥哥到公园散步，哥哥的身高是170cm，在阳光下的影长为68cm，小明的身高是160cm，则此时小明的影长为

cm．

答案：64 解析：略

4．当一个圆平行于投影面时，它的正投影的形状是

；当一个圆倾斜于投影面时，它的正投影的形状是

；当一个圆垂直于投影面时，它的正投影的形状是

，其长度等于圆的

．

答案：圆

椭圆

线段

直径长

解析：略