位似图形概念课堂实录

《位似图形》

课标要求了解图形的位似，能够利用位似，将一个图形放大或者缩小。教材先通过一个例题引入相似变换的概念，并介绍了位似变换等概念，但对位似图形的性质，教材没有给出，需要根据学生情况适当补充。

教学目标

知识与技能

1、

了解位似图形及其有关概念

2、

了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

过程与方法

1、

利用图形的位似解决一些简单的实际问题

2、

在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力

情感、态度与价值观

1、

通过学习培养学生的合作意识

2、

通过探究提高学生学习数学的兴趣

重点与难点

重点：探索并掌握位似图形的定义和性质

难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算

教学设计

一、

情景导入

观察大屏幕上的图形ABCD 和A ’B ’C ’D ’，想一想在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？

（教师适时点拨，由学生经过小组讨论交流的方式总结得出结论）

1、①两图形相似．②每组对应点所在直线都经过同一点．③对应边互相平行.

2、幻灯机在所有对应点连线的交点上

二、合作探究

达成目标

（一）位似图形的定义

请同学们阅读教材，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比。

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

小试牛刀

1. 判断下列各图形哪些是位似图形：

（1）五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；

图（１）－１

图（１）－２

（2）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C

图（2）

图（3）

（3）反比例函数的两支曲线

（4）在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO

（5）△ABC 与△A ’B ’C ’

图（4）

图（5）

图2

2．如上右图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

慧眼识真知

（图形详见大屏幕）

1. 下列图形中, 每个图中的四边形ABCD 和四边形A/B/C/D/都是位似图形. 分别观察这五个图, 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

2. 在下列每个图形中, 位似图形的对应线段AB 与A ′B ′是否平行？BC 与B ′C ′,CD 与C ′D ′,AD 与A ′D ′是否平行？为什么？

3. 观察下图中的五个图，回答下列问题：

在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

学生讨论后得出结论：位置不一样，位似中心就不一样.

议一议

观察教材中的两组图形，回答下列问题：

1. 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

2. 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比

有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量和计算得出）

（二）

位似图形的性质

观察大屏幕图形得出结论

1、

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2、

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

三、学以致用

（一）典例解析

1、如图，DE 分别是AB 、AC 上的点。如果DE ∥BC ，那么∆ADE 和

∆ABC 是位似图形吗？为什么？

解：（1）

∆ADE 和

∆ABC 是位似图形. 理由是：

DE ∥BC ，所以∠ADE 和＝∠B ，

∠AED ＝∠C. 所以∆ADE ∽ ∆ABC.

又因为

点A 是∆ADE 和

∆ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C 是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所

以∆ADE 和

∆ABC 是位似图形.

2、如图，D ，E 分别AB ，AC 上的点.

（1）如果DE ∥BC ，那么∆ADE 和

∆ABC 是位似图形吗？为什么？

（2）如果∆ADE 和

∆ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？

解：（2）

DE ∥BC. 理由是：

∆ADE 和

∆ABC是位似图形

∆ADE ∽ ∆ABC ∠ADE ＝∠B

DE ∥BC

（二）知识拓展

1. 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?

（1）正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D

（2）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′

（3）扇形ABC 与扇形A ′B ′C ′，（B 、A 、B ′在一条直线上，C 、A 、C ′在一条直线上）

（4）△ABC 与△ADE （①DE ∥BC ②∠AED ＝∠B ）

2. 以下说法对吗？

(１) ．位似图形必是全等图形。

(２) ．不是位似图形必定不相似。

(３) ．相似图形一定位似。

(４) ．位似图形不一定相似。

3．如图，已知△ABC 和点O. 以O 为位似中心，求作△ABC

的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的一半.

4. 作△ABC 与的位似图形△DEF

且位似比为１／２

即将△ABC 的三边缩小为原来的1/2:

如图, 任取一点O, 连接AO,BO,CO, 并取它们的中点D,E,F;

△DEF 就是所求

做一做：

任意画一个三角形, 用上面的方法

亲自试一试.

（三）我手绘我形——位似图形的画法

以0为位似中心把△ABC

在同侧缩小为原来的一半。

步骤

1、画出ABC

2、选取中心点

3、连结OA 、OB 、OC 。

4、在OA 、OB 、OC 上分别选取A ’、

B ’、C ’，使OA ’/OA=1/2、OB ’/OB=1/2、

OC ’/OC=1/2。

5、连结A ’B ’C ’，所连成的图形就是所求

作图形。

课堂小结

1. 位似图形的概念

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

2. 位似图形的性质

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上, 它们到位似中心的距离之比等于相似比. （位似比）

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