正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案范文

28.1 锐角三角函数（第二节课）教学设计

教学任务分析

知识技能

数学思考

解决问题

情感态度

认识并理解余弦（cosA）、正切（tanA）概念进而得到锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的相关计算。

类比正弦研究方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维。

在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备。

学生在解决问题的过程中体验求索的科学精神，以严谨的科学态度进一步激发学习需求。

教

学

目

标

重点

正确理解余弦、正切概念并掌握相关计算。

难点

类比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。

关键

正弦概念研究方法的有效复习。

板书设计

28.1

锐角三角函数（2）

余弦、正切的概念：

例题分析：

学生演示及练习：

锐角三角函数的概念：

教学过程设计

问题与情境

活动一：复习引入：

问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？

师生行为

设计意图

教师提出问题，学生在思考的只要直角三角基础上作答．教师要关注学生对问形的锐角固定，它题的理解。

的对边与斜边的比

值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。

问题与情境

活动二：探究活动：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

B对边a斜边cC邻边bA

口答：

（1）如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为（3，4），则cosPOQ=_________; tan ∠POQ=_________. yp(3,4)师生行为

教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法（由特殊到一般的思想），并沿着正弦的研究轨迹，学生先研究特殊的30度，45度角，再用几何画板研究更一般的角度，最后用图形的相似论证。

通过学生的探讨、交流，归纳出：

当锐角A的大小确定后，∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出余弦和正切的概念以及锐角三角函数的概念，教师板书

。

教师出示问题，学生结合本节课所学知识回答问题。口答这两道题也是锐角三角函数在坐标系及圆中的典型应用，开拓学生思维。

设计意图

用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

以培养学生概括能力及语言表达能力，加强学生的记忆．

培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想。

0Qx

（2）如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C，若BC=4，AB=5，cosB=______;tanA=_____.

AOBC

教学过程设计

问题与情境

活动三：例题分析

例：如图，在Rt△ABC中，3sinA，∠C=90°，BC=6，5求cosA、tanB的值．

A

BC

6

活动四：练习

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA3＝ ，

求：sinA、cosB4的值．

师生行为

教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法．

在此教师要引导学生3如何运用sinA这个条5件．

在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法．

教师出示问题，学生思考，在回忆上节课的基础上进行解答，并正确书写．

教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解tanA、cosB和sinA的意义，并正确书写解题过程．

教师出示练习，学生认真思考后独立解答．

设计意图

例题的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

进一步巩固所学知识，在书写步骤上也做到了规范。

教学过程设计

问题与情境

活动五：知识升华

1．问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？

2．布置作业：

（1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数；

（2）P85页：1.（余弦、正切）2.4.（余弦、正切）

（3）归纳30°、45°、60°的锐角三角函数值．

（4）补充题：

已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C∠C90，所对的边分别是a，b，c，且c3，b1，求sinA、cosA、tanA的值．

师生行为

教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获．教师在学生归纳的基础上总结本节课的知识。

教师布置作业，学生记录并认真独立完成．

设计意图

巩固本节课的知识，由锐角三角函数定义可得到解决直角三角形问题的新的途径．

巩固本节课所学的知识，并为下节课的教学做准备．