正弦、余弦、正切函数的简单应用教学目标设计

课题：

与俯角、仰角有关的应用问题

【学习目标】

1．了解仰角、俯角的概念．

2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．

3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活．

【学习重点】

利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题．

【学习难点】

根据实际问题建立直角三角形模型。

情景导入

生成问题

回顾：

(课前抽测)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的马路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家南偏东30°方向600m处．她从家里出发朝东走到点B处时，水塔正好位于她的正南方向．小雅走了多远？

解：在Rt△ABO中，∠B＝90°，∠A＝30°，AO＝600m. OB1则sinA＝，所以OB＝AO·sinA＝600×sin30°＝600×＝300(m)．

AO2做例1时思考以下几个问题：

①怎样将实际问题转化为数学模型？

②大树折断部分是直角三角形的哪条边？

③大树折断之前的高就是直角三角形的哪两条边的和？

自学互研

生成能力

知识模块一

建立直角三角形模型

【例1】

一棵大树在一次强台风中于高地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？

解：设大树的根部为点A，折断处为点B，倒下后树梢与地面接触处为点C. ABAB5则在△ABC中有∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5m，∵sinC＝，∴BC＝＝BCsinCsin30°1＝5÷＝10m，∴大树的高为AB＋BC＝5＋10＝15(m)．答：这棵大树在折断前的高度为15m. 2【例2】

如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，

∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．(以A、B为参照点，结果精确到0.1米) (参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50) 解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝xxx5xx，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈ADDBtan38.5°0.804tan26.5°x5＝2x.又∵AB＝80.0米，∴x＋2x＝80.0，解得x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB＝2x＝0.50449.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

知识模块二

仰角、俯角的概念及应用

阅读教材P125“动脑筋”，完成下面的内容：

如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．

阅读教材P125“做一做”～P126例1，完成下面的例题：

【例3】

如图，在离树BC 12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号) 解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE＝AC＝12米，CE＝ADBE＝1.5米．在直角△BED中，∠BDE＝30°，tan30°＝，∴BE＝DE·tan30°＝43米．∴BCDE3343＋米．即树高为(43＋)米．

＝BE＋CE＝22知识模块一

建立直角三角形模型

知识模块二

仰角、俯角的概念及应用

检测反馈

达成目标

1．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(

A

) A．(6＋63)米

B．(6＋33)米

C．(6＋23)米

D．12米

,(第1题图))

,(第2题图)) 2．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠

BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__米．

3．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶点F的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414) 解：设CF＝x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，

∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，

∴BC＝CF＝x，CFAC＝tan30°，即AC＝3x. ∵AC－BC＝1200，

∴3x－x＝1200，解得x＝600(3＋1)，

则DF＝h－x＝2001－600(3＋1)≈362(米)．

答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米。