相似多边形评课稿

相似多边形

一、教学目标：

（1）使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．

（2）历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

（3）.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．

二、教学重难点：

教学重点：探索相似多边形的定义的过程

教学难点：

找出相似三角形的对应边和对应角。

三、教学时间：一课时

四、教学过程：

一、

创设问题情境，引入新课

1.“相似多边形”应怎么理解呢？

“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．

本节课我们将进行探索

“两个相似多边形”需满足什么条件呢？

2.活动1观察图片，体会相似图形性质

(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

[来源:Z|xx|k.Com]

图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：相似多边形的判定

例1：

下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形. 解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；

（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；

（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；

（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；

（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；

[来源学科网ZXXK][来源学科网ZXXK]

（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；

（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；

（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.

源学科网]探究点二：相似多边形的性质

例1：已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.

解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，

EF63∴AB与EF是对应边.∵＝＝，

AB843∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为. 4

探究点三：相似多边形的应用

例3：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值. ADEF解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到＝，可以求出EF的长，从而可EFBC

求AE：EB的值.

解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF，

ADEF所以＝，EFBC[来源学科网]

所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12，

所以EF＝12＝23. 因为四边形AEFD∽四边形EBCF，

所以AE：EB＝AD：EF＝3：23＝3：2.

例4：在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.

（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；

（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？

解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；

（2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x与y的比值. 解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：

假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm，

则30＋2x20＋2x＝，解得x＝0. 3020∵由题意可知，小路宽不可能为0，

∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；

（2）当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：

若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，

则30＋2x20＋2yx3＝，所以＝. 3020y2∴当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似. 三．做一做

一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．

四．想一想

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

五、课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．

(1)两个大小不等的矩形；

(2)两个大小不等的正五边形；

(3)一个正方形与一个平行四边形；

(4)两个大小不等的菱形．

四．课时小结

本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．

六、小结：今天你学会了什么？

七、课后作业：配套练习