正投影教学设计

第二课时

教学目标

1.了解正投影的概念.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

3.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

4.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.

5.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.

6.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.

7.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.

8.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.

教学重点

1.正投影的含义.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

教学难点

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.

教学过程

一、新课导入

1、复习提问

(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?

(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系? (3)你能举出一些投影的生活实例吗?

(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?

【师生活动】

学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.

2、课件展示

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影? 如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

【师生活动】

学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.

解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.

图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.

[设计意图]

通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.

二、新知构建

[过渡语] 由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.

1、认识概念

【课件展示】

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【思考】

(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?

(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)

(2)正投影与物体的放置有关吗?

(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)

【师生活动】

学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.

[设计意图]

经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影概念的理解.

2、探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面;

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

【思考】

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

【解析】

通过观察,我们可以发现:

(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1;

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2;

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是

.

【师生活动】

教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.

【课件展示】

线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;

线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;

线段垂直于投影面时的正投影是一个点.

[设计意图]

通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

【思考】

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

【解析】

通过观察,我们可以发现:

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为

.

【师生活动】

教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.

【课件展示】

(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.

探究三:正投影的性质

【思考】

根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?

【师生活动】

学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.

【课件展示】

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

[设计意图]

学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.

3、例题讲解

(教材例题)画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1)所示);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)所示).

教师引导分析:

(1)当正方体在如图(1)所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面

,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的

.因此,正方体的正投影是

.

(2)当正方体在如图(2)所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是

;正方体其余两个侧面的投影也分别是

;上、下底面的投影分别是

和

.因此,

正方体的投影是

.

解:(1)如图(1)所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.

(2)如图(2)所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.

【归纳】

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

[设计意图]

通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.

[知识拓展]

(1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.

(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.

三、课堂小结

1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

四、课堂练习

教材第92页习题29.1第3题

五、布置作业

教材第93页习题29.1第5题.

六。、教学反思