平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优质课教学设计

《用坐标表示平移》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

用坐标表示平移。

（二）内容解析

现实生活中存在大量的平移现象．本节课是在学习了点（或图形）平移及其性质，以及平面直角坐标系有关知识的基础上，从生活实际出发导入常见平移问题，使学生充分认识到学习用坐标表示平移的重要性和必然性，从数的角度进一步认识了平移变换，这是用代数方法研究几何问题，是对平面直角坐标系的应用。激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出用坐标表示平移．前面学过在平面内平移．通过类比教学学生对在平面内平移不难理解．但是对于初学者而言，平面内平移理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用类比教学对学生学习掌握知识有很大的帮助．为后续学***移变换，坐标变换探究几何性质以及综合运用几种变换（平移，旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础，同时为后续学习函数的图像和性质提供了方法和依据。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：在平面直角坐标系中，坐标改变与图形平移之间的规律.

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.掌握图形的平移和图形上点的坐标的变化规律，会根据图形上点的坐标变化来判断图形的平移过程。

2.

通过探索点或图形的平移和坐标变化的规律，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的重要作用。

3.通过本节课的学习，学生体会数形结合思想，经历从特殊到一般的数学思维方式。

4.

培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生

学习数学的兴趣。

（二）目标解析

学生在本册第五章已经学***移的概念和平移的性质，那么在平面直角坐杯系新的背景下，再来看待认识平移，研究图形的平移和图形上点的坐标的变化规律，并会逆向思考，根据图形上点的坐标变化来研究图形的平移过程等，通过探索图形的平移和坐标变化的规律，经历从特殊到一般的数学思维方式，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的重要作用。

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节学生动手操作与合作探究学习课，对于在平面平移一个图形学生不难理解，但是在平面直角坐标系中平移一个图形就有一定的难度．

因此，本节课的教学难点是：在坐标系中画出一个图形平移后的图形，

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习主动性与积极性．

五、教学过程设计

教学

教

师

活

动

环节

活动：展示中国象棋

情景1：车从点A走到点B至

少需要几步？有几种走法？马从

点A走到点B至少需要几步？

激

趣

引

入

情景2：在棋盘上建立平面直

，

角坐标系，用坐标描述点A和点

B的位置,引导学生发现棋子在坐揭

标系中平移时，位置发生变化的

示

同时坐标也发生了变化，紧接着

活动说明

情景的引入有助于提高学

生

活动

学生介绍中国象棋的走棋规则，再从已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。

学生的

学习兴趣，同时复***面直角坐标系的相关知识，为

课

题

提出问题平移和坐标又什么关系呢？

新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到

本环节教师注重：

1、学生学习本节课的兴趣. 2、学生能否通过鲜活的背景及生活素材抽象出平移的概念及性质。

3、学生是否在给定的直角坐标系中，由点的位置给出点的坐标。

探

究

发

现

，

合

一、点的平移和点坐标变化的关系1 (1)如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？

学生经过观察多媒体直观演示，独立思考，用文字语言总结出点左右平移时坐标变化的规律，再由师生共同总结在平面直新课题的学习中去。

采用实验、观察、探索的学习方角坐标系内，点（x,y）向法，减右或（向左）平移a个单少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参（2）把点A向左平移2个单位长位长度，可以得到对应点度呢？

（x+a，y）或（x-a，（3把点A向上或向下平移2个单位长度，点A的坐标发生了什y）。

么变化？

观察点在平面直接坐标系中左右平移的运动轨迹是一条平行于x轴的直

作

交

流

探

究

发

现

，

合

y321-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x-1-2A(-2,-3)-3-4-5-6线，使学生对于左右平移时纵坐标不变产生直观认识。并能借助直接坐标系解释上下平移时，为什么横坐标不变。

1、学生在学案上按要求动手作图，利用图形直观地解决问题。

2、由学生独立总结将点（x，y）向上或（向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）。

学生独立完成：

与中体验，在活动中发展”的全新理念。

学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生

创设充 反过来，点A向左平移3个单位长度到点A3，坐标发生了怎样的变化？点A向左平移5个单位到点A4，坐标发生了怎样的变化？

本环节教师应关注：

1、学生是否能够抓住点在左右平移时，坐标变化的本质，并用文字语言准确的描述出来。

2、学生是否能用抽象的数学符号描述出点的左右平移和坐标变化的关系。

探究1：在坐标系中任取两个点，把它向上和向下平移你喜欢的单位长度，观察坐标的变化情况，你能总结出上下平移的规律吗？

本环节中教师应关注：

1、学生的投入程度。

2、学生是否能参照点的左右平移的学习方法。

3、学生能否正确、完整地书

教师引导学生观察发现：

分表现自己的时空， 1、两次平移的先后顺引导学序，不会影响平移终点点生去探

作

交

流

探

究

发

现

，

合

作

写出结论. 运用知识解决课前问题：

应用点的平移和坐标变化的规律，回到本课开始，用坐标表示出“车”从点A平移到点B的路线。

的坐标。

索、发 2、“车”的两次平移现、归和“马”的一次平移殊途同归，这说明水平和竖直方向以外的平移可以通过一次水平方向的平移和一次竖直方向的平移共同完成。

纳。

将点的平移提高了一个层次，使得学生可以解决实际生活中任意方向上的平移问题，同时为图形的水平和竖直方向以外的平移埋 学生在学案上，自己动下伏笔。既保证了知识的完整性，又体现了 练***移和图形上手画图，并通过小组交流点坐标的变化关系

正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-4,3），B（-2,3）C合作得出结论。

（-2,1），D（-4,1），将正方形

向右平移7个单位，向下平移5

交

流

[来源:学.科.网]

探

究

发

现

，

个单位

1、平移后顶点坐标分别为多少？

2、对应顶点的横坐标发生了什么变化？纵坐标呢？

3、只有对应顶点坐标有这样的变化规律吗？正方形上其他对应点的坐标也有相同的变化规律吗？

4、为什么图形上所有对应点

知识的可持续性。

学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将的坐标都具有相同的变化规律？

本环节教师关注：

1、学生是否能够经历从特殊到一般的数学思维方式。

2、学生是否能发现图形平移的本质为图形上点的平移。

3、学困生存在的问题，及时给与指导和鼓励。

二、探究2：坐标变化和图形平移的关系

三角形ABC三个顶点坐标分别是A(-1，4)，B(-3，3),C(-

学生在学案上通过作图完成1，2小题。再由师知识迁生共同总结：

移到几 横坐标变化，图形左右何图形平移

的平移 纵坐标变化，图形上下上来。平移

有意识

合

作

交

流

2，2).将三个顶点坐标都做如下的变化：

（1）横坐标都加4，纵坐标不变，得到三角形A1B1C1

的让学生主动去观察、比较、归纳，积极思考。

学生的独立探究是学生习三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？

（2）纵坐标都减5，横坐标不变，得到三角形 A2B2C2 三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

练习：横坐标都减2 ，纵坐标加3，得到三角形 A3B3C3 三角形 A3B3C3与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

本环节教师关注：

1、学生是否能在作图过程中逐渐联想到用坐标表示图形平移时，往往可以通过某些特殊点的平移来解决。

2、帮助学生总结如果要得到图形平移的方向和距离，需要寻找平移前后对应点的坐标。

3、关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。

再运用结论，完成练习，达到及时巩固的目的。

得的基础，通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。引导学生猜想，实践观察，最后得到结论是符合认知规律的。

解

释

应

例1：如图，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，已知点C(-2,-3)和点C1(2,2) （1）把三角形ABC向 学生独立完成例题，再由学生讲解解题的过程。

例题的设置是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标

平移 个单位长度，向

平移 个单位长度得到三角形

A1B1C1。

（2）如果B点坐标(-3,-2)

则B1点坐标为 。

用

，

拓

展

创

新

（3）如果点P（a,b）和P1点为图形中的一组对应点，则P1的坐标为 。

（4）如果A1点的坐标为(3,4) ，则A点坐标为 。

的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的。

方法的提炼使学生学会了总结、概括和归

本环节教师关注问题：

1、学生运用新知解决问题的熟练度，灵活度。

2、学困生对于新知的运用程度。

3、第（4）小题是易错题，提醒学生做题时，弄清题意。

4、教师在学生讲解结束后不仅要给予肯定和补充，还要把解题过程提炼为解题方法。

以小组为单位，计分制的规则，抢答的形式，每道题由小组成员共同完成，再由小组代表完成答纳.同时题，并分析解题过程。 数学擂台赛： 有了一 1、如图，三架飞机P,Q,R定的方法让学生在解决问题时更加得心应保持编队飞行，当飞机P飞行到P1位置时，

飞机Q,R飞行到了什么位置？用坐标表示出Q1( ),R1( ).

解

释

应

用

，

拓[来源:学科网ZXXK]

展

创

新

手.

2、将左图平移后得到右图，若点P（4，3.2）则平移后

P的坐标为 。

课堂练习部分，以小组擂台赛的

3、如图，图中阴影部分的面积为 。 形式展开，给学生创设一个实践的舞台以竞争者

的角色进入课堂，积极探寻竞赛致胜的解题策略，提高知识

的运用水平。

抢答题是在学生掌握本节知识点的基础上，举一反三，充分利用基本知识点解题，再现数学基本知识的应用过程。

此环节设计较为灵活，准备了较多的问题，根据课堂时间

控制题量。

课堂小结：

分享你的收获

谈谈你的困惑

学生通过小组讨论，对本节课所学习的主要内容和数学方法进行归纳。再这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法，培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展．[来源:学*科*网]

通过对知识的梳引导学生归纳总结本节课所由小组派出代表展示讨论学习的主要内容和所涉及的数学成果。

方法、数学思想，鼓励学生提出新问题。

知

识

梳

理

，

畅

所

欲

言

理达到理清知识脉络，使知识的呈现更加突出，同时给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充满自信，成为学习的主人。[来源:Z。xx。k.Com]

必做题：

1.课本78页3题,79页4题,8题

2.探究用坐标表示图形关于坐标轴的翻折变换。3，顶尖课课练第43，44 33333333333[来源:33科。网Z。X。X。K]

学生独立完成。

开放性作业由学生合作完成，可相互交流和探讨结果。

作

业

布

置

，

巩

固

提

高

及时了解学生的学习效果，调整教学安排。

通过课后的独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，及时给予纠正. 开放性作业的布置，是对本节课数学思想，探究方法的一种运用，突出了学生的发展，培养学生的创新能力。

7.2.2用坐标表示平移

板

书

设

计

一、图形（点）平移和坐标变化的规律 二、坐标变化和图形平移的关系

向右平移：横加 横坐标变化，图形左右平移

向左平移：横减 纵坐标变化，图形上下平移 向上平移：纵加 例题讲评：

向下平移：纵减

、目标检测设计

1．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（

）. A.（2，2），（3，4），（1，7）

B. （-2，2），（4，3），（1，7）

C.（-2，2），（3，4），（1，7）

D. （2，-2），（3，3），（1，7）

2、如图，左下方的三角形可以由右上方的三角形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

2、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2）；B（-3，-2），C（3，-2）；D（3，2）.将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移1个单位长度呢？分别画出平移后的图形.