复习题教学设计(第一课时)

一次函数的应用（教学案）

李静

一、教学目标

1.会灵活使用直接法、外接矩形法求直角坐标系内的三角形面积，理解和掌握如何使用铅垂线法求三角形的面积

2.感受并明晰三种求三角形面积方法的条件和步骤

二、学情分析

学生已经学***面直角坐标系、一次函数的图象，对相关内容有较深刻的理解，利用类比的方法学生能比较轻松的学***面直角坐标系内求三角形面积的前两种方法，但是，学生对铅垂线法的应用较难理解，因此，课前学习中侧重对铅垂线法的理解和掌握，以及分类讨论思想、数形结合思想的指导. 三、教学重点： 结合直角坐标系内各种类型的三角形探究面积的巧妙求法，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想. 四、教学难点： 铅垂线法的应用理解掌握，分类讨论思想的应用. 五、教学方法：类比的方法，分类讨论的方法，数形结合法等. 六、教学过程

本节课设计了三大教学环节：第一环节：

课前部分；第二环节：课中部分；第三环节：课后部分. （一）课前部分

1.预习目标：

（1）会用直接法，外接矩形法求直角坐标系中三角形的面积

（2）感受并明晰两种方法需要的条件并灵活选择最简单的方法

2.课前学习：

阶段

老师活动

1．提前一天发布学习要求．

2．推送课前预习学生活动及要求

设计意图

1．认真理解求直角坐标系内的三角形采用类比的数学方面积的多种方法，若有疑问请作标记．

法，让学生经历画图、2．认真完成闻道平台预习检测作业．

探究的过程，在获取

作业

3．上传课前预习课

检测（设置为提交

可看答案）．

知识的同时也积累研究问题的初步经验．

批阅学生上传检测题，并通过平台学生通过提交试题并查看检测题的正确性，对错误试题完成改错．

基本达成会在已知三角形顶点坐标的基础上，灵活选择用直接法和外接矩形法求直角坐标系内三角形面积的基本目标．

前

分析学生自主学习情况，完成二次备课内容．

附：2. 课前预习反馈试题

1、

2、

3、

（二）课中部分：

目标：1.进一步明晰如何使用左右分割法和上下分割法来求平面直角坐标系中三角形的面积

2.深入感知铅垂线法求三角形面积的巧妙之处

阶段

课

中

课

中

新授

教师点评

1、已知直线

:

与直线

老 师 活 动

学生活动

设计意图

时间3—5分钟

情况说明：学生对课前预习1,2,3题完成较好，正确率都在95%以上，

可以相互交流，也可带着问题听老师讲．

完成题目点评总结：学生对在方格纸中求三角形面积的方法掌握较好，但方法的使用还不够灵活

设置的问题基于学生基本理解铅垂线法的解题思想情况下，

使学生逐步系统的感受并掌握如何选择上下分割还是左右分割来解决问题，更深层次的理解铅垂线法的解题思想

解答，完

:

交

于点C，且

和

分别交x轴于A,B.

成后推求三角形ABC的面积. 送给老

师．

变式1：将点B向下平移2个单位得到点D，求 的面积.

变式2：点E是点D关于x轴的对称点，求 的面积

课

中

利用未来课堂平台直接讲解，并形成教学笔记，直接推送给学生．

课

中

新授

2.教师随机观察

（1）利用未来课堂开展交互式教学．

（2）在平台中随机查看学生解题轨迹．

（3）利用平台对学生完成正确率进行统计并点评．

平板推送：

变式3：若F（1,4）.求

1．认真基于学生对铅垂线法求三角形面积的学习情况，设计一个变式练习，加深学生求三角形面积的不同方法的理解和灵活应用．使不同的学生在数学课上得到不同的发展，为每一个学生提供多样性的发展空间.

SEFC. 练习，将练习答案推送．

2.在相应部分做好笔记并上传．

2．正比例函数

的图像过点A1．认真基于学生对铅垂（2，-2），将直线OA

练习，认线法求三角形面积的向上平移3个单位长度后与y轴交于学习情况，设计一个

点B.

真分析、变式练习，加深学生教师点（1）求平移后直线的函数表达式

；

计算，将求三角形面积的不同（2）若点C（m,-1）在平移后的直线评

练习答上，连接AB,AC.求 的面积. 方法的理解和灵活应案上传．

用．使不同的学生在

数学课上得到不同的

发展，为每一个学生

提供多样性的发展空间.

课堂

小结

知识及解题方法归纳（多题一解、一题多解）．教师点评并平板推送基本图形，以备学生复习．

学生归纳总结．

（三）课后作业单： 1、已知ym2xm11是一次函数，则其图象与两坐标轴所围成的图形面积

是

．

31，且与y轴分别交xm和yxn的图象都经过点A（2，0）22B、C两点，那么△ABC的面积为

．

3、如图，直线ykx6经过点A（4，0），直线y3x3与x轴交于点B，且两直线交于2、已知一次函数y点C．

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面积．

yy=3x+3y=kx6BOA(4.0)xC24、已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y2xb经过点B，且3与x轴交于点C，求△ABC的面积．

5、两条直线y2xb和yx1的交点为C（m，2），它们分别与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

6、已知一次函数y31，且与y轴分别交xm和yxn的图象都经过点A（2，0）22B、C两点. （1）求m，n的值

（2）求△ABC的面积

7、直线y2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

8、直线yx3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点．

（1）求SOAB；

（2）求线段OA的中垂线与直线AB的交点坐标．

9、作出函数y4x4的图象，并回答下面的问题：

3（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；

（2）求原点到此图象的距离；

（3）如直线ykxb与它平行且与坐标轴围成三角形面积为24，求解析式．