正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计思路

《28.1正弦

余弦

正切》教学设计

白水县田家炳实验中学 景刘芳

【教材分析】

本节课选自人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一小节复习课，旨在学生熟练解决三角函数的一些问题，为后边解直角三角形奠定了基础. 【学情分析】

本节课前边已经学习了基本的正弦

余弦

正切的求法，他们已经能够熟练求一个角的三角函数值，对其解法已具有一定的分析解决能力，所以本节课只需老师引导，学生可自主完成. 【教学目标】

知识技能：正弦

余弦

正切的综合应用；使学生理解锐角三角函数间的关系. 过程与方法：逐步培养学生分析、比较、概括的思维能力，提高学生对几何图形的认识、感受三角函数的实际价值；

情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。

教学重点、难点

重点：锐角三角函数的概念及应用

难点：锐角三角函数的综合应用

【教学过程设计】

一、复习引入：

1.正弦 余弦 正切

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b

A的邻边bA的对边a..（2）余弦：

cosA（1）正弦：sinA斜边c斜边c

（3）正切：

tanAac

bcosAc2.

锐角三角函数：我们把∠A的正弦、余弦、

asinA正切叫做∠A的锐角三角函数. A的对边a.邻边bbcacosBcsinBtanBbatanAb

3.(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？

相

等 sinA=cosB cosA=sinB

（2）互余两角的正正切呢？

乘积是1 tanA·tanB=1 （3）同角的正弦与余弦的平方和等于？

平方和等于1 sin2A+cos2A=1 (4)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？

正弦值与余弦值的比等于正切值

4.特殊角三角函数值

三角函数 角度

tanAsinAcosA

30

12045

22060

3

2120

sina

cosa tana 223233

13sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1

【设计意图】通过复习对本小节知识又一个系统的归纳，尽快熟悉前边所学知识，有利于掌握知识主线，形成解题思路，为本节课做好准备.

二、学以致用

1.计算：

（1） cos245°+ tan60°cos30°=____ （2） tan44°tan46°=_____ （3）sin53°cos37°+cos53°sin37°=___ （学生先独立练习后，小组交流、探讨，总结方法）

【设计意图】通过这3个题的练习，使学生熟练应用前边所讲公式.

A3cosAsin2.化简求值：已知tanA=4，求

sinAcosA

的值

【设计意图】通过练习，使学生进一步掌握锐角三角函数及其应用，熟悉三角函数之间的关系，灵活运用所学公式. 3.求锐角三角函数：

(1)设参数法求三角函数值

已知在Rt△ABC中, ∠C＝90°,cosA＝

5 ，求sinA，tanB. 13tanAsinAcosAtanA·tanB=1

sinA=cosB cosA=sinB

【方法点拨】a.可先画出相应的直角三角形；

b.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；

c.根据锐角三角函数的定义求解. (2)利用等角求三角函数值

如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=____ 解：连接BC，

∴∠D=∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=3×2=6，AC=2，

cosDcosAAC21AB63 【方法点拨】当不能直接锐角三角函数值时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角，找相等角有好多种方法：可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等（相似）、圆等知识来解决，要根据题目的条件灵活选用方法。

(3)构造直角三角形求三角函数值

在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB. 解:如图,过点A作ADBC于点D,

在RtABD中,易知BD5,AD12.

AD12

sinB.

AB13cosBBD5.AB13

【方法点拨】锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时，要先观察这个锐角是否在直角三角形中，如果不在，首先通过作辅助线，构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义求解。

【设计意图：通过专题模块训练，有利于学生对本小节知识归类，总结，进行条理、系统的复习，提高复习效率.】

三、快乐参与：

1.如图,折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm, BC=10cm,求tan∠EAF的值.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。

【设计意图：让学生通过实践激发学生积极思考，认真交流；在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性】

五、课堂小结：

谈谈本节课你有哪些收获？

【设计意图：通过让学生自己总结学习的收获，使学生对锐角三角函数有系统的认识，体会三角函数之间的转化关系,目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力，通过自我评价，体现多元化的评价形式，培养学生的自信心.】

六、作业布置：

1.课本98页：第3,4题

111页：第2题

2.选做题：

【设计意图：分层作业中必作题体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”；选做题让“不同的人在数学上得到不同的发展”，这样有利于学生的自主发展】 七、板书设计: 28.1正弦 余弦 正切

复习引入：

练习：

几个重要公式

例1：

例2：

例3 ：