平方根教案2

课题

2.2.2平方根

1.了解平方根、

开平方的概念. 课型

新授

教学2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 目的

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 1.了解平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平重点

方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点

平方根与算术平方根的区别和联系. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 教学

环节

（4分钟）

1．

如果一个正数x的平方等于a,

即x2=a，那么这个正数x就复习上节课内容

说明

备注

（课件展示）

学生抢答

1,2两题学生A回答

3,4两题学生B回答

激发学生的学习兴趣。

四

十

五

分

钟

教

学

内

容

叫做a的

，记作_____

2． 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是__________. 253. 121的算术平方根是

；

是9的算术平方根.

4. 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米. （2分钟）

新课

导入：

导入

问题：平方等于9，121，25,49的数还有吗？

9

学生带着（课前请先自学课本P40-43）

问题对新1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a课进行预的

，也叫做

习，由小组2. 一个正数有

个平方根，且它们互为

长检查。

课堂

0的平方根是

0，

预习

没有平方根. 3. 求一个数a的平方根的运算，叫做 ，其中a叫做 4. （4分钟）

若53x能开平方,(即53x有意义),则x的取值范围为 .

（13分钟）

课程

讲授

通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基一、探究新知

（一）填空：

2 3=(9 )

础上，既复 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 习旧知，做

好新知学习的铺垫，221121

(2)=(4) 4 (不存在)=-4 同时也不断激活学211 (2)=(4) 生思维、生（二）形成概念

成新问题，一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数就叫做a引起认知的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

冲突，从而自然引入2a表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：

新课。

2例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是

±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根

的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方

根.

a2.表示法不同：平方根表示为

，而算术平方根表示为

引导学生a

进一步理

解和掌握

平方根、

开平方的二、例题和新知巩固

1．例题示范

概念，了解求下列各数的平方根:

开方与乘49方是互逆2(1)64；(2)；(3)

0.0004；(4)25；(5) 11 的运算,会121利用这个2（1）解：864，64的平方根是8

互逆运算关系求某 即648

些非负数的算术平4949772,的平方根为11(2)解：12112111

方根和平方根

497即 12111

2（3）解：0.020.0004,0.0004的平方根是0.02

222

即 (4) 解：0.00040.02

252252,252的平方根是25

25225

11的平方根是11

即 (5) 解：

2. 议一议

一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

0的平方根有几个？

负数有平方根吗? 3. 想一想

(1)(64)2等于多少？(7.2)2等于多少？

492)等于多少？

121(2)((3)对于正数a，(a)2等于多少？

学生独立完成后，小组内交流，，教师点评。有时间的话可以让学生A，B，C分别上来板演

（13分钟）

1．如果m>0,那么m有 个平方根，它们的和是 ；如果m , 那么m没有平方根. 2. 求下列各数的平方根

100－41.44，0，8，，441，196，10

49

课堂

3.填空

练习

(1)25的平方根是_________；

2(2)(5) =_________；

2(3)(5)=_________. 4. 求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2（3分钟）

1.平方根的概念：若xa，则x叫a的平方根，xa

小结

2.平方根的个数：正数有2个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 3.平方与开方之间的关系；

4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这2723；(4)(－13)；(5)－(－4)

9

学生自我小结(由几个学生补充完成)

个数. 作业布置及疑难解答

作业：（1分钟）

1．预习P44-47 2．P42习题2.4第1,2,3,4题

＝0，求x的值．

1.

已知2x18拓展

2. 对于任意数a，a2一定等于a吗？

提升

课后

反思

备课组

成员签名

2

中考链接

实验班必

做

（10分钟）