根据一次函数的图象确定解析式国家获奖教案

普安中学

课型

新授课

课时

1课时

了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生热爱生活的意识。

待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。

根据函数图象解决简单的实际问题

教具

学具

教材、课件、一体机

不同教法及风格体现

主备老师：刘善统 组别：初二数学组 主备时间：2019年

课题

§4.4 一次函数的应用（一）

知识与能力

教学

目标

过程与方法

情感态度与价值观

内容

分析

教法

学法

教学重点

教学难点

探究式学习、讨论启发法

教学过程

一、复习引入

提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

二、初步探究

1、实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x

的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待

定系数即可。

【教学说明】利用函数图象提供的信息确定函数的表达式，让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法。学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，此题先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要突出待定系数法．

2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

结论：这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

三、深入探究

（1）例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

【教学说明】引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．

（3）想一想：思考一下，求一次函数表达式的步骤．

小结：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关k，b方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中写出表达式．

（3）待定系数法

这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，的方法称为待定系数法．

四、反馈练习

1．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式．

2．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

３．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

（1）b ，k ；

（2）当x30时，y ；

（3）当y30时，x ．

４．已知直线l与直线y2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．

3答案：１．y3x２．b3,B(1,5),C(,0)．３．（1）b2,k2

；

23（2）18；（3）42．４．y2x2．

【教学说明】四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。

五、课堂小结

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法。

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

第六环节

作业布置

习题４．５：１，２，３，４

板书设计

§4.4 一次函数的应用（一）

1、确定一次（正比例）函数的表达式需要几个条件

2.

待定系数法

3、数学思想方法：数形结合、方程的思想

4、练习应用

教学反思

备课组长意见

教研组长意见