位似图形概念板书设计

《图形的位似》教案

教学目标

(一) 教学知识点

1. 位似图形的定义与性质. 2. 复习橡皮筋放大图形的方法. 3. 解释用橡皮筋放大图形的原理. (二) 能力训练要求

1. 了解图形的位似. 2. 能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理

(三) 情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐. 教学重点

1. 位似图形的定义. 2. 用橡皮筋放大图形的原理. 教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想. 教学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合. 教具准备

若干个橡皮筋. 投影片两张：

教学过程

Ⅰ. 提出问题，引入新课

［师］(放投影片) 请同学们观察一组图片，思考下列问题：

1. 它们是相似图形吗？

2. 图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51 ［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形. 图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P 点，A 、B 是一对对应点，连结后并延长过点P . 这组图与相似图形比较，多了一些特征. ［师］这正是我们今天要学习的内容. Ⅱ. 讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求. 定义讲解：

1. 两图形相似

2. 每组对应点所在直线都经过同一点. 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形. 两条件缺一不可. 此时，把这个点叫做位似中心. 这时的相似比叫做位似比.

巩固定义做一做. ［师］(放投影片) 下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形. 老师请一位同学板演

. 图4－52 板演结果：

图4－53 ［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形. 但连结后发现：(1) 、(3) 图形的每组对应点所在直线交于一点. 如图O 、P ，(2) 却没有这个特征，这说明(1) 中的两个图形与(3) 中的两个图形都是位似图形，但(2) 中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1) 、(3) 的位似中心分别是O 、P . ［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题. 请大家在图(1) 中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？

［生］它们的比等于位似比. 中国教*%育出版网~] ［师］很好，在(3) 中再试一试. ［生］在(3) 中发现也有这个特征. ［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明. ［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似. 来源中国教育出~&版网

我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3. 将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P ，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P 点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD 的边缘

运动，当结点在正方形ABCD 上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A ′B ′C ′D ′，它们形状相同，相似比为3. 如图4－54所示

. 图4－54 通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形. Ⅲ. 随堂练习

按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的1： 2 如图4－55任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F . △DEF 的三边就是△ABC 相应三边的1(实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形

) 2 图4－55 1. 任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试. 2. 如果在射线AO 、BO 、CO 上分别取点D 、E 、F ，使DO =2OA ，EO =2OB ，FO =2OC ，那么结果又会怎样？

(答案如图4－56所示

) 图4－56 Ⅳ. 课时小结

1. 通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可. 了解位似图形的性质. 2. 能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理. 做到温故知新，学以致用. Ⅴ. 课后作业

课本习题4. 14.