余角和补角优质课教案内容

“三环五步”智慧课堂之深度学习教学设计

课

题

教材分析

《余角和补角》是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

1. 经历自主学习，能理解余角和补角的概念，并在实际情境中认识一个角的余角和补角，掌握互为余角、互为补角的概念；

2. 经过合作探究，能归纳出余角和补角的性质，并能熟练应用性质进行角的运算。

4.3.3 余角和补角

学习环境

多媒体

学情分析

学习目标

重点难点

重点：余角、补角、互为余角、互为补角的概念和性质的应用。

难点：余角、补角的性质应用。

教学流程

驱动任务

情境导思

本章我们学习了角，你都知道哪些角？这些角是怎么定义的？

今天我们讲的角是根据两个角的数量关系来定义的，一起学习《余角和补角》。

学生学习情况

学生活动

目标达成项

生成问题

复习角的名称及定义

教师导学情况

教师活动

媒体运用

环

节

自主学习（习）（1）自学教材137页思考之前的内容，并完成下列问题：

1、

什么叫互为余角？什么叫余角？

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角（简称互余）。

其中一个角是另一个角的余角。

如果∠1+ ∠2= 90°，那么∠1与∠2互为余角。

如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+ ∠2= 90°。

2、

什么叫补角？什么叫互为补角？

如果两个角的和是180°（平角)，那么这两个角叫做互为补角（简称互补）。

其中一个角是另一个角的补角。

如果∠1+ ∠2= 180°，那么∠1与∠2互为补角。

对余如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+ ∠角、补2= 180°。

角、互

为余（2）先独立完成下列内容，观察表格，角、互把你发现的结论在写在下面。

为补∠a 5°

32°

62°20′

x°(0＜x＜90) 120°

∠a的余角

85°

58°

27°40′

90°- x°

无

∠a的补角

175°

148°

117°40′

180°- x°

60°

角的概念有了一定的了解

教师巡视点拨，个别指导

学生回答，教师补充几何语言描述并板书

ppt

结论：同一个锐角的补角比它的余角大

90°

。

锐

角有余角和补角，

直

角和

钝

角

没有余角，只有补角。

例1

若一个角的补角等于它余角的

4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角x°

180-x=4（90-x）

X=60 答：这个角60°

探究：1.利用三角板和彩色卡纸，小组合作找出一组或多组互余、互补的角。

结论：两角互余或互补只与

角的度数

有关，与

角的位置

无关。

2：余角和补角的性质

（1）、余角的性质

①如果∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余

，那么∠2 = ∠3 余角的性质：

同角的余角相等

②如果∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余

，如果∠1＝∠3，那么∠2

= ∠4 余角的性质：

等角的余角相等

（2）、补角的性质

①如果∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补

，那么∠2 = ∠3 补角的性质：

同角的补角相等

团队合作交流（研、展、点）合作互相补

，如果∠1＝∠3,那么∠2 = ∠4 交流，教师巡视点拨，对对知补角的性质：等角的补角相等

学生不懂的地方进识点例2

如图，点A，O，B

行指导，对共性问进行在同一直线上，射线

OD 和射线

OE 分题进行全班交流

深度别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互学习为余角？

和应因为点A，O，B在同一直线上，

用

所以

∠AOC

和

∠BOC

互为补角. 又因为射线

OD 和射线

OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以

②如果∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互ppt

∠DOC +∠EOC = ∠AOC+ ∠BOC

=

(∠AOC+∠BOC ) = 90°.

所以∠COD和∠COE互为余角，

同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和

∠COE，∠COD和

∠BOE也互为余角.

1.如果一个角是30°，那么它的余角是_60_度，补角是

150

度。

2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠

3=_40_°,依据是

同角的余角相等_

3.一个角的补角是130°，则这个角的余角是40_度．

对对学4.下列说法中错误的是（D ）

学习目A．两个互余的角都是锐角

生标进B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角

的行考C．互为补角的两个角不可能都是钝角

评察

D．两个锐角的和必定是直角或钝角

价

5.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠θ互余，那么∠α与∠θ的关系是（C ）

A．互余

B．互补

C．相等

D．不能确定

6.一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是（

C ）

A．

B．

C．

D．

教师指导错题，进行点拨

ppt 评价反馈（测）板书设计

教师自我评价

1．课前备课设计情况：特别认真（√）认真（）一般（

）稍差（

）

2．课中各环节完成情况：

满意之处

学生的学习热情很高，自主学习与合作交流环节，完成情况较好

不足之处

时间把握不太好，自主学习与合作交流时间过长，希望下次多注意

3．课后学生反馈情况：

测试情况：共31人参测

反馈31 人

20 人达标

思维导图：共

31 人绘制

设计角度

知识点

优秀学生名单

孙倩月

鞠秀琦

陈金妍

4．下次再上这节课时最需改进的一点是：

对时间的把握

4.3.3 余角和补角

1定义：

互为余角：如果∠1+ ∠2= 90°，那么∠1与∠2互为余角。

互为补角：如果∠1+ ∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。

2性质：

∵∠1+ ∠2= 90°

∵∠1 =∠4 ∠1+ ∠3= 90°

∵∠1+ ∠2= 90°

∴∠2=∠3

∠4+ ∠3= 90°

∴∠2=∠3 （同角的余角相等）

（等角的余角相等）

《余角和补角》教学设计

人教版

七年级上册

数学

郑青烨

唐山市第十八中学