位似图形概念教学设计(第一课时)

27.3 《位似》第一课时 教学设计

教学目标

知识与能力目标：

1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.经历位似图形的概念和性质的探索过程，进一步发展学生探索和交流合作的能力。

3.利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小。

过程与方法目标：

通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分析、类比、归纳等能力，加深学生对数形结合、类比与转化等数学思想的认识。

情感态度与价值观目标：

通过主动探究、合作交流让学生感受探索的乐趣与成功的体验，体会数学的合理性与严谨性，同时培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。

教学重难点：

重点

了解位似图形的概念、性质。

难点

利用位似将一个图形放大或缩小。

教学准备：

教师准备

：刻度尺、多媒体展示课件。

学生准备:刻度尺、三角板等学习用具。

教学设计

一、情境引入

教师展示图片，提出以下几个问题。

1.观察第一张图片，有什么感觉？

2.第二张、第三张图片上的图形相似吗? 生答：相似，而且它们的对应点的连线相交于一点。

师：在日常生活中，我们经常看到这样一类相似的图形。例如，大自然中的蜘蛛网，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，再比如照相机，把人物的影像缩小在底片上等等。这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是

相似的。本节课我们将学习这种特殊的相似——位似（板书课题）。

二、讲授新课1.位似的概念

展示图片，让学生观察，它们相似的共同点是什么？

学生观察，进行猜想、探究、交流、归纳，尝试得出位似图形的特征。

教师结合学生的问答，板书位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

小练习：1.画出位似中心

观察位似中心的位置，位似中心的位置有几种情况？

2.认一认，它们是位似图形吗? 已知，在图形中，AD=4,BD=6,AE=3,EC=4.5,DE=2,BC=5.你知道位似中心在哪儿吗?位似比是多少呢?

ADEBC

二、位似图形的性质

本环节充分体现学生的自主性，充分放给学生。让学生小组讨论（限时5分钟），最后归纳得出性质，最后展示位似图形的性质：

1.对应点与位似中心共线。

2.不经过位似中心的对应边平行。

3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

三、位似的作用

在一次成像实验中，已知所成像的大小是原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？

分析不同位置的像之间的联系？

结合图形及物理知识，可知有两种情况，关于位似中心成中心对称，同侧正立，异侧倒立。

从而得出位似的作用：将一个图形放大或缩小。

例题：(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:

(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍? (3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 让学生交流，探讨，得出符合题意的答案。

总结位似变换的步骤：

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

讨论：画位似图形时需要注意什么问题？ 画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是已知新图形与原图形的相似比．另外，若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，

对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷． 三、巩固新知

1.

判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′

（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′

（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。

（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。

（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。

3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比

为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．

5.

作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1。

四、课堂小结

请同学们谈一谈本节课有什么收获和感想。

五．布置作业

上交作业：教科书第48页练习第1,2题

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课后作业：“学生用书”的课后作业部分．