2.11 有理数的乘方第一课时教学实录

2.11有理数的乘方

【基本目标】

1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3.渗透分类讨论思想. 【教学重点】

有理数乘方的运算. 【教学难点】

有理数乘方运算的符号法则.

一、情境导入，激发兴趣

1.计算：

（1）( -93)÷3；

41（2）

(-6)÷(-4)÷(-1). 5【教学说明】让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算. 2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

(n是正整数)呢? 【教学说明】通过复***方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础. 二、合作探究，探索新知

1.有理数乘方的概念

一般地，有n个相同的因数a

相乘，即例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4. ，记作an.

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 【教学说明】通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数. 2.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an

读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂. 【教学说明】向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻. 3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 【教学说明】着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握. 三、示例讲解，掌握新知

例1 计算：(1) (-2)3；(2) (-2)4；(3) (-2)5. 解：(1) 原式=(-2)(-2)(-2)=-8；

(2) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16；

(3) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. 例2 计算：

(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；

(2)-32，-33，-(-3)5. 【教学说明】让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．

小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？

（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a＞0时，an＞0(n是正整数)；

当a<0时，an>0(n是偶数) an<0(n是奇数) ；

当a=0时，an=0(n是正整数)

(以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(―a)2n(n是正整数)；

a2n-1=―(―a)2n-1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数). 【教学说明】让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力. 四、练习反馈，巩固提高

1. -45读作什么?其中-4叫做什么数?5叫做什么数? (-4)5是正数还是负数? 2.计算：

(1) (-1)3 ;

(2)(-1)10;

(3) (0.1)3; (4) (3411);

(5) (-2)3×(-2)2;

(6) (-)3×(-)5; 222(7) 103;

(8) 105. 【教学说明】学生自主完成，教师检查，发现问题及时纠正和强调，主要是提醒学生注意括号的作用以及运算的符号. 【答案】1.负4的五次方；底数，指数，负数

2.（1）-1

（2）1

（3）0.001

(4)(5)-32

(6)81

161

(7)1000

(8)100000 256五、师生互动，课堂小结

1.乘方的有关概念

（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数. （2）an

读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. （3）一个数可以看作这个数本身的一次方.

2.有理数乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.要注意括号的作用. 【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，使之形成知识系统，同时加强学生对乘方运算的理解.教师尤其要强调乘方运算的符号.

完成本课时对应的练习.

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点.所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则、有理数乘方运算顺序、有理数乘方书写格式、有理数乘方常见错误等五个方面来教学.在每一个知识点的讲授时，结合具体的实际例子来进行讲解，及时进行总结，形成方法．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在教学中要加以引导，逐步渗透这一思想.