阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案设计

生活中反比例函数

教

学

目

标

重点

难点

教学

准备

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

理解反比例函数的概念

教师准备

学生准备

课件或导学案

学案

一、创设情境、导入新课

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω

20 40 60 80

100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

学生小组合作讨论。

留白：

（供教师个性化设计）

是否需要课件

是

y概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成k(k为常数，k0)x的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。

二、联系生活、丰富联想

做一做

2cm1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2 -1 12

12

1

3 …

y 23

2

-1

……

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

三、举例应用

创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

y（1）x532yyy3

（2）x2

（5）2x

x

（3）xy＝21

（4）y（6）13x

（7）y＝x－4 ykx（k为常数，k≠0）分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

3my(m2)x例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

213xx，y分析：反比例函数k1x（k≠0）的另一种表达式是ykx（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2 例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式

当x＝－2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、

y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y1＝k1x（k1≠0），y2k2kyk1x2x（k2≠0），则x，代入数值求得y2xk1＝2，k2＝2，则2x，当x＝－2时，y＝－5 四、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2．若函数y(3m)x8m2是反比例函数，则m的取值是

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是

，当x＝－3时，y＝

y5．函数1x2中自变量x的取值范围是

五、课后练习

已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

答案：y＝4

六、作业布置

数学书P3页第3题

七、板书设计：

26.1.1反比例函数

1、概念

3、小结

2、例题

4、练习

八、课后反思：

九、作业反馈：