相似多边形教案评析

《相似三角形的性质》教案

课标要求

了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．

过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．

情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与运用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．

教学流程

一、情境引入

三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．

问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．

二、探究归纳

回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．

图1

图2 问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？

解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B＝∠B′

∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形

∴△ABD∽△A′B′D′

ADABk

ADAB问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？

结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．

问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

问题4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？

结论：相似三角形的周长比等于相似比．

思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．

SABCSABC1BCADBCAD2kkk2

1BCADBCAD2结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．

三、应用提高

例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边

BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边

EF上的高和面积．

解：在△ABC 和△DEF 中，

∵AB＝2DE，AC＝2DF，

DEDF1.

ABAC2∵∠A＝∠D，

∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为.

∵△ABC 的边

BC 上的高是6，面积为125，

∴△DEF的边

EF 上的高为12163,

2（）12535.

面积为应用：

1．判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（

）

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（

）

2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证122ADBE.

ADBE

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例

是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？

四、体验收获

说一说你的收获．

相似三角形的性质：

1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）

2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

3．对应周长比等于相似比

4．对应面积比等于相似比的平方

五、拓展提升

1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？

2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？

3cm2cm

3．如图，△ABC 的面积为

100，周长为

80，AB＝20，点

D 是

AB 上一点，BD＝12，过点

D 作

DE∥BC，交

AC于点

E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点

E 作

EF∥AB，EF 交

BC 于点

F，求△EFC 和四边形

DBFE 的面积．

六、课内检测

1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（

）

A．5倍

B．15倍

C．25倍

D．30倍

2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（

）

A．1:1

B．1:2

C．1:4

D．1:2

3．

两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为

（

）

A．40cm

B．50 cm

C．60 cm

D．70 cm 4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．

5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为

_______．

七、布置作业

必做题：教材42页习题27.2第6题．

选做题：教材43页习题27.2第12题．

附：板书设计

§ 27.2.2

相似三角形的性质

一：相似三角形对应角相等，对应边成比例

二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

三：相似三角形周长比等于相似比

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比

四：相似三角形面积比等于相似的平方

教学反思：

例题板演学生板演