11、商不变的规律国家获奖教案

第十二课时商不变的规律

教学内容:教材第23页和练习五第1~5题。

教学目标:

1.使学生经历填写表格,观察比较,提出猜想,举例验证,从而获得商不变的规律的结论。

2.学生在探索的过程中,培养观察能力,语言表达能力和归纳概括能力。

3.让学生通过学习体会解决问题方法的多样性,培养优化方法的意识,增加学习数学的兴趣。

教学重点:探索理解商不变的规律。

教学难点:理解商不变的规律,并应用。

教具准备:课件,板书设计的板子,4张A3纸折成3份,磁铁。

每人带一只黑色记号笔,每桌一份作业纸。

教学过程:

一、创设情境,提出疑问

谈话:老师今天带了个故事:猴王分桃,想听吗?

播放音频(男生录音)

“秋天的花果山风景秀丽,鸟语花香。树上挂满了桃子,树下坐着一大群猴子,它们正等着猴王分桃子呢!瞧,猴王脚踩筋斗云准时来到,它对小猴子们说:“给你8个桃子,平均分给2只小猴子。”小猴子一听,连连摇头,“不行,不行,太少了!”“那就给你80个桃子,平均分给20只猴子。”小猴子喊道:“大王开恩,再多给点行不行?”“还嫌少呀?”猴王一拍桌子,显出慷慨的样子:“行,那就给你800个桃子,平均分给200只猴子,你总该满意了吧。”拿到800个桃子,小猴子开心的笑了,猴王也笑了。

提问:故事听完了,你知道小猴子和猴王为什么都笑了吗?

小结:桃子的总数越来越多,猴子们很高兴,所以笑了。而每次分桃,每只小猴分得的个数都一样,小猴子们不知道,猴王在笑小猴子们傻呢!

提问:你怎么知道每次分桃,每只小猴分得几个桃,你能列式解答吗?

出示:8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4

提问:桃子的总数越来越多,分到的小猴子也越来越多,可是为什么每只小猴子却都只能分到4个桃子呢?这里面隐藏着什么样的秘密呢,今天我们就一起来探究除法的规律。

二、自主探究,发现规律

1.同时乘

谈话:这里有两个数字:100和20,你能列一道除法算式吗?等于几?

出示:100 20 100÷20 5

谈话:谁来介绍这3个数在除法算式中的名称?

出示:被除数除数除法算式商

谈话:现在被除数乘2,除数也乘2。被除数乘4,除数也乘4,猜猜它们的商还是5吗? (贴:提出猜想)怎么知道你猜的是否正确呢?对,我们可以算一算。被除数是几?除数呢?除法算式是?商是?下面一道呢?

提问:通过计算,发现你们的猜想是正确的,商还是5。为什么会这样呢,仔细观察这3道算式,被除数、除数和商发生了变化吗?被除数和除数是怎样变化的?

小结:被除数和除数发生了变化。被除数乘了2,除数也乘了2,商不变;被除数乘4,除数也乘4,商不变。也就是说:被除数和除数同时乘了2或4,一个相同的数,商不变。

贴:被除数和除数同时乘一个相同的数,商不变。

2.同时除以

提问:若被除数和除数同时除以2或4,商会如何呢?你能独立独立填写表格吗?打开书本23页完成。

提问:谁来汇报?观察这3行,你有什么发现?和同桌商量商量。

小结:被除数和除数同时除以2或4,一个相同的数,商不变。贴:除以

3.小结

谈话:若将它们合并成这张表格,谁能用一句话来概括这两种情况?(多请几人回答)贴:或

4.举例验证

谈话:我们通过猜测计算,观察比较,得到了这样的结论。大家发现的这个规律是否具有普遍性呢?我们还要动手验证(贴:举例验证)谁来读要求:从3、4、5、6、10、15、20、30中任选3个数,组成一道除法算式。再用被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,看

边走边说:为了方便计算,建议大家圆圈里填一位数。

选择4个作品贴在黑板上。请4人介绍。

5.揭示课题

谈话:刚才,同学们通过观察、思考、讨论、比较,验证了:在除法中,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变的结论。(贴:获得结论)

谈话:老师也举了个例子,大家看:(30×0)÷(3×0)=10这个例子对吗?你发现了什么? (0不能作为除数)看来,我们要在这个规律中加上一个限制条件(0除外)谁能给我们发现的规律取个名字?这个规律人们通常叫“商不变的规律”。(贴:商不变的规律)

齐读今天的课题!

三、理解规律,运用规律

过渡语:获得了商不变的结论,下面我们就来运用规律!(贴:运用规律)

1.填一填

提问:谁来读题?

谈话:根据每组的第一道算式,完成下面的填空。在方框里填上合适的数,在圆圈里填上合适的运算符号。

20÷5=4

16÷8=2

提问:谁来填空,你是怎么想的?过渡语:同学们活学活用,不错!我们继续看。

2.找问题

谈话:下面每题的商都是5,对吗?对的打✔,错的打✖。

100÷20=5

(100×2)÷(20÷2)= 5 (✖)

(100×5)÷(20×3)=5 (✖)

(100+3)÷(20+3)= 5 (✖)

提问:对吗?为什么?你能把它纠正吗?

3.关键词

谈话:大家说得太好了!通过刚才的练习,你认为这个规律中哪几个词特别重要?(同时、相同、商)带着我们的理解,把这句话一起读一遍。

4.练习五1

谈话:你能运用规律快速口答吗?第一组,第二组,第三组?观察每组算式,你发现了什么?小结:下面两题的商与第一题相同,因为商不变的规律。谁能具体说说第二组商为什么不变? 5.路程与时间

谈话:商不变的规律在我们的生活中也有运用,请看!谁来读题?

下面是一列火车行驶的时间与路程的变化表,你能照样子填写完整吗?你是怎么想的?

提问:仔细观察这张表格,你有什么发现?什么不变?(速度)路程与时间的商不变,也就是速度不变,都是60千米每小时。

6.猴王分桃

谈话:学到这儿,我们不妨回到课堂开始的地方:猴王分桃的故事。现在,你知道为什么每次分桃,每只小猴子都只能分到4个桃子了吗?

小结:是啊,运用了商不变的规律。被除数和除数同时乘一个相同的数,商不变。数学就是用来研究千变万化中不变的关系。

四、课堂总结

今天我们一起通过提出猜想、举例验证、获得结论、最后运用规律的过程,发现了“商不变的规律”,我们一起来记一记!课后思考这道题:

(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?

10个 10个

五、板书设计

商不变的规律

提出猜想

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

举例验证

4份作业纸

获得结论

运用规律