10、按比例分配的实际问题教案教学设计导入设计

《按比例分配的实际问题》教学设计

淮安市人民小学:张绍洋

教学内容:义务教育课程标准实验教科书(苏教版)六年级上册59页内容

设计理念:

数学课程标准》指出:“课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。”贴近学生实际的数学问题能不仅能拉近学生与数学的距离,激发学生探索数学的兴趣;还能让学生更深刻的理解生活、认识生活;并在问题解决后理解数学,热爱数学和进一步探究数学的欲望。按比例分配的教学,主要通过引导学生在经历独立思考、主动探索、合作交流的过程中学习数学知识,提升探究能力,增强学生的应用意识

教材分析:

本节课是在理解“分数与比的联系”和掌握“简单的分数乘、除法应用题数量关系”的基础上进行教学的,是把比的知识应用于解决相关的实际问题,它是“平均分”问题的发展,在实际生活工作中有广泛的应用,学习它能使学生深刻体会到数学来源于生活,高于生活,服务于生活的道理。本节课主要是引导学生通过认真观察、独立思考、互动交流中掌握按比例分配的价值意义和解决此类问题的方法策略,并让学生在运用所学方法解决问题中逐步感悟数学学习的实际意义,提升分析、解决现实问题的能力,培养学生的探究精神。

学情分析:

“按比例分配”是在学生学习了“比和分数乘法”的基础上进行的学习,学生已经具备了一定解决问题的能力。因此在本节课的教学中,主要通过引导学生在独立思考、自主探究,互动交流中形成解决问题的方法,建立起“按比例分配”问题解决的方法规律,培养学生的探索精神,并逐步形成自主、合作、探究的学习方式。

教学目标:

1.联系实际,使学生感知按比例分配的意义,初步掌握按比例分配的方法。

2.能运用所学的知识,解决按比例分配的实际问题。

3.培养学生观察、归纳和语言表达能力,发扬尝试、合作、协调精神,促进思维能力的发展。

教学重点:

发现按比例分配问题的解题方法,使学生了解和掌握按比例分配问题的一般思考步骤,理解按比例分配的解题思路,会解决实际问题。

教学难点:探索按比例分配问题的解题方法,理解按比例分配的解题思路。

教学准备:课件,课堂记录单等。

教学过程:

一、创设情境,引出新知

1.创设情境

师:同学们分配过东西吗?今天我们一起来探索如何合理分配东西。

请看:张斌、李洪和马力三人合作投资办厂,去年共获得利润24万元。三人都投资30万元,这24万元利润应该怎么分配?

学生交流,得出平均分配

师:(课件动态出示)如果张斌投资30万元,李洪投资40万元,马力投资50万元,这24万元利润还能平均分配吗?为什么?学生讨论后得出不能平均分。

2.引出课题。

师:在实际生活中,有时并不是把一个量平均分,而是按一定比来分配,这就是我们今天要学习的新知识—按比例分配的实际问题(板书:按比例分配)

【设计意图:本环节教学中,通过创设情境,由平均分配过渡到按比例分配,使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展。这样引入,不仅沟通了新旧知识的联系,而

且最大限度地激发了学生强烈的探究欲望,也让学生真正理解按比例分配的现实意义。】二、探究新知,构建方法

1.以“例题教学”为载体,感知解题方法

(1)理解分析题意

下面我们一起先来看例11。

出示例11:把30个方格涂上红色和黄色,使红色与黄色方格数的比是3∶2。两种颜色各应涂多少格?先算一算,再涂一涂。

师:从例11中你了解到哪些信息?怎样理解“红色与黄色方格数的比是3∶2”?

学生回答后课件出示:①把方格总数平均分成5份,其中红色方格占3份,黄色方格占2份。②红色方格占总数方格数的,黄色方格占总方格数的。

(2)寻求解题思路

师:想一想,你准备怎样解决这个问题?(与你的同桌交流一下。)

集体交流,课件出示:①先算每份有多少格,再分别算出红色和黄色方格各有多少格?

②分别求出总格数的和是多少?

(3)探索解题方法

师:请你选择一种你喜欢的方法解答。

集体交流,指名回答(完成板书)

方法一:方法二:

3+2=5

3

× =18(格)

30÷5=6(格) 30

2+3

2

3×6=18(格) 30

× =12(格)

2+3

2×6=18(格)

答:红色应涂18格,黄色应涂12格。

(4)统一解题方法

师:比较这两种方法有什么联系?

小结:都是把30个格子平均分成5份,求其中的3份和2份各是多少?

师:为了保证正确率,做出答案后我们还要进行检验。

出示检验方法:①红色方+黄色方格=30格

②红色方格与黄色方格数的比是18∶12,化简之后得3∶2

【设计意图:《数学课程标准》指出:“学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。”在本环节教学中,教师引导学生理解分析题意,寻求解题思路,鼓励学生独立解决问题,学生在经历思考、交流后生成两种解题方法,发现不同方法之间的联系。这样的教学,学生学得愉快,教师教得轻松,切实践行“以人为本,”的教学理念。】2.以“变式练习”为抓手,深化解题方法

(1)改例编11

师:假如是40个方格涂上红色和黄色,使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格?(学生独立完成,教师利用希沃助手捕捉资源,上传资源。)

师:假如是50个方格涂上红色和黄色,使红色与黄色方格数的比是1∶1。两种颜色

各应涂多少格？

师：怎样理解“红色与黄色方格数的比是1∶1”？ 学生回答后课件出示：平均分是一种特殊的按比例分配。

（2）完成“想一想”

出示：如果把30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答吗？ 师:怎样理解“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”？

强调:像1:2:3这样的比又连比，连比不表示连除，不能用“÷”代替“：”。

学生独立完成，指名回答，课件出示。

方法一： 1+2+3＝6 30÷6＝5（格） 5×1＝5（格） 5×2＝10（格） 5×3＝15（格）

123方法二： 30

×＝=5(格）30

×＝10（格）30

×＝15（格） 123123123

答:红色应涂5格,黄色应涂10格,绿色应涂15格。

3.以“讨论交流”为手段，归纳解题策略

讨论：

1.想一想今天解决的这类实际问题有什么共同点？

2.怎样解决按比例分配的实际问题

交流后课件出示 ：

按比例分配应用题的基本特征

已知总量和各部分量的比，各部分的量。

按比例分配应用题的解决方法

方法一：第一步求总份数； 第二步求出每份是多少；第三步求出各部分量。

方法二：第一步求总份数；第二步求出各部分数占总数的几分之几；第三步运用分数乘法列式计算，求出各部分的量

【设计意图：本环节教学主要通过对例题的递进变式练习和谈论沟通，不仅让学生更深入了解按比例分配问题的特点和解决此类问题的策略方法，还提升了学生分析、解决问题的能力和深度探究数学的习惯，这就是数学学习的“工匠精神”。】

三、运用知识，解决问题

（一）算一算

1.一个足球的表面积是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮围成。黑色皮和白色皮块数的比是3：2。两种颜色的皮各有多少块？

师：这里是分什么？怎么分？怎么列式解答？ 独立完成，同桌互相说一说。

2.一个直角三角形两个锐角度数的比是3：2，这两个锐角分别是多少度？

师：这里是把多少度分？你是怎么知道的？

3. 一个等腰三角形，相邻两角度数比是1:4，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 师：这里是把180度按什么比来分配？你又是怎么知道的？

（二）画一画

下面每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5：3。

（三）谈一谈

师：同学们真不简单，老师还准备了一个故事，一起来分享一下。

大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力,大象决定拿出一笔钱,按4: 5:6奖赏给小猪、小狗、狐狸。正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时,狐狸眼珠一转,说道:“各位,为了计算简单一点,我们每人去掉自己三份的钱,按1:2:3来分这笔钱,怎么样?反正大家也没任何损失。”同学们,你们觉得狐狸说得有道理吗?

师:看来只有掌握更多的知识才不会上当受骗,同学们也要努力呀!

(四)做一做

张斌、李洪和马力三人合作投资办厂,去年共获得利润24万元。

(1)三人都投资30万元,三人各应获得利润多少万元?

师:平均分其实是按什么比进行分配?交流后指出:平均分是按1:1:1进行分配。

(2)张斌投资30万元,李洪投资40万元,马力投资50万元,三人各应获得利润多少万元?

师:此时他们应该按什么比进行分配?怎么求?

【设计意图:通过多种形式的练习,不仅进一步巩固解决按比例分配实际问题的分析方法和解题思路,还让学生体会到进行按比例分配的现实意义和价值,进而提高学生分析、问题的能力,训练学生的数学思维。】

四、全课总结,拓展延伸

1.总结

本节课你学到了什么新知识?谈谈你有什么收获?

2.延伸

学校合唱队男生和女生人数的比是3:5

(1)如果男生有48人,女生有多少人?

师:这里48人是什么人数?对应的几份?

明确:48人是男生人数,对应的是3份。

(2)如果男生比女生多48人,男、女生各有多少人?

师:这时48人表示什么人数,对应的又是多少份?怎么解答?

明确:48人是男生比女生少的人数,对应的是(5-3)份。

学生回答后指出:按比例分配的问题不一定都是把和按比例分配,有可能是把一个量按比例分配,也有可能是将两个量的差按比例分配。下节课我们将深入研究按比例分配的实际问题。

【设计意图:学生通过总结既可以达到对新知识的回顾,又可以让学生对自己进行一次反思、评价。借助延伸题引发学生深入思考,拓宽学生的数学视野,丰盈按比例分配的实际问题的内容,也为后续学习奠定思想基础。】

五、布置作业

练习十1、2、3

六、板书设计

按比例分配的实际问题

例11:

方法一:方法二:

3+2=5

3

30÷5=6(格) 30

× =18(格)

2+3

2

3×6=18(格) 30

× =12(格)

2+3

2×6=18(格)

答:红色应涂18格,黄色应涂12格。