长方体和正方体的体积计算优秀完整教案

长方体和正方体的体积

【教学内容】西南师大2011课标版五年级下册第50-52页的例1、例2,课堂活动及练习十二。

【教学目标】

1.知识与技能:引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式,理解长方体和正方体体积的计算方法。

2.过程与方法:会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3.情感、态度与价值观:渗透“猜想——实验探究——验证”的学习方法,发挥学生的主体性,为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。

【教学重点】

1.理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

2.会计算长方体和正方体的体积。

【教学难点】长方体、正方体的体积计算的推导过程。

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【教具学具】学生准备12个体积是1cm的小正方体。教师准备多媒体课件,及实验报告单。

【教学过程】

一、问题引入

1.同学们,大家还记得寓言故事中那只聪明的乌鸦吗?现实中的乌鸦真的那么聪明吗?(观看乌鸦视频)乌鸦将石头衔入水中,水面上升,这种现象说明了什么?(学生回答)

2.复习旧知:什么是物体的体积?常用的体积单位有哪些?(学生思考后回答问题)

3.物体所占空间有大有小,物体的体积也有大有小,比较下面两种物品谁的体积大?

第一组:铅笔盒和橡皮。(学生回答:直接通过观察得出铅笔盒的体积大)

第二组:长方体和正方体。通过观察无法比较,怎么办?(将它们切割成大小相同的正方体。课件演示)学生分别算出长方体被切成24个小正方体,正方体被切成27个小正方体,如果每个小正方体的体积是1cm,正方体的体积比长方体的体积大多少?

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第三组:烤箱和热水器。运用观察和切割的方法行吗?怎样比较这两种电器的体积呢?(学生回答:测量并计算出体积)

这个想法非常好,今天这节课我们就来探究长方体和正方体的体积(板书课题)

二、实验探究

1.大胆猜测:长方体的体积可能与什么有关呢?有什么关系?(学生进行猜测,并说明理由,也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关)大家的猜测是否正确呢?让我们用实验来验证。

2.(课件出示)

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实验内容:用12个体积为1cm的小正方体摆成不同的长方体。

实验要求:

(1)同桌合作,一人负责拼摆,一人负责填写实验报告单。

(2)实验完成后由组长保管好学具。

友情提醒:拼摆过程中避免出现图形的重复。

3. 学生动手实验,组织学生汇报。(学生回答,教师在课件上填写实验报告单。)

生1：我们的第一种摆法是每排12个，摆1排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm；第二种摆法是每排摆6个，摆2排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm；第33

三种摆法是每排摆4个，摆3排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm，第四种摆法是每排摆3个，摆2排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm。

生2：我们摆的是每排摆2个，摆3排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm。 333

请生2上台摆出这个长方体，发现转动后就变成了第四种长方体，图形重复了。

刚才同学们用12个体积为1cm3的小正方体摆出了4种不同的长 方体，观察实验报告单，你发现了什么？

（同桌交流，汇报）

生1：小正方体的数量=每排的个数×排数×层数

生2：小正方体的数量=长方体的体积

4.实验验证长方体的体积计算公式。

老师也用1cm的小正方体摆了一个长方体。（每排4个，摆了3排，摆了2层） 观察：长方体每排的个数、排数、层数和长方体的长、宽、高有什么关系？ 3

(学生回答:长方体每排的个数相当于长方体的长,排数相当于长方体的宽,层数相当于长方体的高。长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm)

知道了一个长方体的长、宽、高,你能摆出这个长方体吗?想一想怎么摆?用了多少个小正方体?长方体的体积是多少?(第一组:长4cm、宽:2cm、高:2cm;第二组:长6cm、宽:3cm、高:2cm;第三组:长5cm、宽:4cm、高:3cm.)

通过以上实验,长方体的体积可能与什么有关呢?有什么关系? (学生回答)通过实验验证了同学们的猜想:长方体的体积与长、宽、高有关,长方体的体积=长×宽×高。

用计算比较体积的大小,需要知道什么条件?

给出长、宽、高的数据,学生计算烤箱和热水器的体积,发现用计算的方法简便、准确。

如果用字母V表示体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式还可以写成…(指说)

生:V=abh

5.根据正方体和长方体的关系,你能说出正方体的体积计算公式吗?你是怎么想的?

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用v表示体积,a表示棱长,正方体的体积计算公式还可以表示为

v=a×a×a= a 3 3

a读作:a的立方,表示3个a相乘。

学生口答:正方体纸箱的棱长是2米,体积是多少?

正方体石料的棱长是10厘米,体积是多少?

小结:同学们通过动手操作、合作探究得出了长方体和正方体的体积公式,真了不起。让我们把这一结论再次大声地读出来……长方体和正方体的体积还有别的计算方法吗?让我们继续学习。

6、(出示底面的课件)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体的底面积怎样计算?正方体的底面积怎样计算?

想一想:长方体和正方体的体积还能怎样计算?

长(正)方体的体积=底面积×高

计算体积时要根据实际情况,选择合适的计算公式,解决实际问题。早在一千多年前,我们的古人就探索出了体积的计算方法,让我们了解一下。

(出示配乐课件)

人们很早就得出了长方体和圆柱的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状,而且还有计算体积的需要。

我国古代数学名著《九章算术》中,集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时,是这样说的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积。

你想说些什么?(学生发表感想)中华民族充满智慧,我们的先人创造了灿烂的中华文明,作为新时代的青少年,应该努力学习,开创中华民族更辉煌的明天!

三、巩固练习

1.比一比,看谁算得又对又快。

3.下面的说法正确吗?说一说你理由。

(1)一个长方体的长是6分米,宽是4分米,高是2分米,体积是48分米。

(2)体积相等的两个长方体,形状不一定相等。

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(3)4=4×3

(4)棱长是6米的正方体,它的体积和表面积相等。

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4.一根长方体木料,长5 m,横截面的面积是0.06 m。这根木料的体积是多少?

5.美术课上,老师要求同学们把棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成长是8厘米,宽是4厘米的长方体,长方体的高是多少?

四、总结收获

这节课同学们经历了猜想、实验探究、验证的过程,和大家分享一下你的收获吧!

同学们的收获可真多!

(课件出示)

我们可以用观察法、切割法、计算法比较物体的体积,大家喜欢吃的苹果和梨,哪个水果的体积大?像这样的不规则物体的体积又该如何计算呢?让我们在后面的学习中去进一步探究。爱动脑筋的同学可以做实验去验证你的猜想。

洛阳市第五十五中学

魏滨慧